入門 - 最長公共子序列 Lcs

1006 最長公共子序列Lcs 基準時間限制：1 秒 空間限制：131072 KB 分值: 0 難度：基礎題

給出兩個字元串A B，求A與B的最長公共子序列（子序列不要求是連續的）。 比如兩個串為：

abcicba abdkscab

ab是兩個串的子序列，abc也是，abca也是，其中abca是這兩個字元串最長的子序列。 Input

第1行：字元串A
第2行：字元串B
(A,B的長度 <= 1000)      

Output

輸出最長的子序列，如果有多個，随意輸出1個。      

Input示例

abcicba
abdkscab      

Output示例

abca      

首先确定方程類型，二維方程 dp[i][j]=k 表示以字元串A第i個字元和字元串B第j個字元結尾的最長公共子串長度為k；

dp[i+1][j+1]=max(dp[i+1][j] ,dp[i][j+1] , dp[i][j]+1)

表示A串i+1個和B串j個取最長，A串i個和B串j+1個取最長

如果a[i]==b[j]，就是取dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;

代碼如下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <string>

using namespace std;

const int ma=1005;
int dp[ma][ma];

int main()
{
    string a,b,ans;
    while(cin>>a>>b)
    {
        int lena=a.length(),lenb=b.length(),cur=0;
        ans="";
        for(int i=0;i<lena;++i)
            for(int j=0;j<lenb;++j)
        {
            if(a[i]==b[j]) dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;
            else dp[i+1][j+1]=max(dp[i][j+1],dp[i+1][j]);
        }

        int i=lena-1,j=lenb-1;
        while(i>=0&&j>=0)
        {
            if(a[i]==b[j])
            {
                ans=a[i]+ans;
                --i;
                --j;
            }
            else
            {
                if(dp[i][j+1]>dp[i+1][j]) --i;
                else --j;
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}