三角函數是數學中研究三角形的一個分支，專門闡述三角形的角度和對應邊的關系。
有趣的是，定義邊角關系的三角函數跟圓的關系也是非常密切的。
不用說，這使得三角學成為學生最難以直覺領會的闆塊之一。
三角學的其中一部分就像老師所教的那樣。學生學的是“機關圓”及其和三角函數的關系，而很多學生沒有真正了解圓對于三角函數的關鍵意義。
通過靜态圖檔和方程式，我們可以掌握一些規則，這些規則闡述了不同函數的作用和意義。然而，在這種情況下，我們還是難以直覺地了解圓、三角函數和三角形之間的關系。
有了動圖GIF後，情況就大有不同了。随時間的變化是了解三角學的關鍵。這使得三角學就變得清晰明朗。
首先，當你看到數字π的時候，你的腦海應該浮現出以下圖像：
弧度究竟是什麼，很多人對此感到困惑。好吧，以下gif告訴你答案：
接下來，思考一下正弦函數（sin）、餘弦函數（cos）和圓之間的關系。
以下圖檔說明了正弦函數、餘弦函數和圓之間的基本關系。
注意曲軸是如何在一個圓中移動的，而上下左右移動形似波浪的支杆則對應正弦函數和餘弦函數：
以下是關于正弦函數和餘弦函數的更為傳統的闡述。圖中的黑線為圓，正弦函數和餘弦函數分别依附圓周形成各自的路徑。Y值（也就是說紅線部分）為正弦函數值，X值（即藍線部分）為餘弦函數值。
現在，讓我們開始把三角函數、圓與三角形的關系對應起來：
三角關系對于正切函數（tan）的定義至關重要。直角三角形的斜邊和靠近圓右側的垂直邊的交叉點定義了正切函數。