【歐拉計劃第 2 題】 偶數斐波那契數 Even Fibonacci numbers

Problem 2 Even Fibonacci numbers

Each new term in the Fibonacci sequence is generated by adding the previous two terms. By starting with 1 and 2, the first 10 terms will be:

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …

By considering the terms in the Fibonacci sequence whose values do not exceed four million, find the sum of the even-valued terms.

問題 2 偶數斐波那契數

斐波那契數列中的每個新項都是通過添加前兩項來生成的。從 1 和 2 開始，前 10 個術語将是：

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …

通過考慮斐波那契數列中值不超過四百萬的項，求偶數項之和。

思路分析

斐波那契數列

首先清楚什麼是斐波那契數列

斐波那契數（Successione di Fibonacci），又譯為菲波拿契數、菲波那西數、斐氏數、黃金分割數。所形成的數列稱為斐波那契數列

數學定義

數學上，使用遞歸的方法定義

通俗來講，斐波那契數列由 0（第零項） 和 1 開始，之後的斐波那契數由之前的兩數相加得出，舉例

1、 1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 34、 55、 89、 144、 233、 377……

解題報告

正常

看到這麼多數字，并且有一定規律，我們自然而然會聯想到數組。利用其數學定義解決，關鍵在于第三個斐波那契數值等于前兩個數值相加，而後一直如此，實作如下

/*
 * @Author: coder-jason
 * @Date: 2022-04-05 12:26:31
 * @LastEditTime: 2022-04-05 14:05:48
 */
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int f[1000], sum = 0;
    f[0] = 2; // 由循環中等式導出的結果
    f[1] = 1;
    f[2] = 2; //初始化數組前三個元素,其他預設為 0
    while (f[f[0]] < 4000000)
    {                                        //數組第一個元素的值小于 4000000
        f[f[0] + 1] = f[f[0]] + f[f[0] - 1]; // 首先了解 F[3]=F[2]+F[1] 然後類比到數組,用元素 f[0] 代換即可
        f[0]++;                              //每計算得出一個斐波那契數,數組第一個元素加 1(記錄共有多少個斐波那契數)
    }
    for (int i = 0; i < f[0]; i++)
    {
        if (f[i] % 2 == 0)
        {
            sum += f[i];
        }
    }
    cout << sum << endl;
    return 0;
}      

優化

/*
 * @Author: coder-jason
 * @Date: 2022-04-05 12:26:31
 * @LastEditTime: 2022-04-05 14:20:43
 */
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int f[3], sum = 0;
    f[0] = 1;
    f[1] = 2;
    for (int i = 2; f[2] < 4000000; i++)
    {
        f[2] = f[1] + f[0];
        f[0] = f[1];
        f[1] = f[2]; // 後續數字依次向前推進,在前三個元素中進行計算
        if (f[2] % 2 == 0)
        {
            sum += f[2];
        }
    }
    //由于 sum 計算的是偶數項的和,但是前三個數字 1 ,2 ,3 中
    // 2 是斐波那契數,但是 3%2 不為 0 ,sum 此時并未計算斐波那契數 2,結果需要加上
    cout << sum + 2 << endl;
    return 0;
}