提到拉普拉斯變換一定離不開傅裡葉變換
首先是傅裡葉變換的定義：
傅立葉變換，表示能将滿足一定條件的某個函數表示成三角函數（正弦和/或餘弦函數）或者它們的積分的線性組合。
那麼如下圖所示，傅裡葉變換與拉式變換的關系就是中間多加了一個衰減的因子
（左側是傅裡葉變換，中間是聯系的衰減因子，右側是拉普拉斯變換）
拉普拉斯變換的收斂域部分可以再讨論一下
我們假設一個函數為
則形象的來說拉式變換就是這個三維的結構，傅裡葉變換就是拉式變換與藍紫色橫截面相交的一條線。
也可以說拉式變換就是這些相交的線堆疊出來的
那麼如果 α = -1 橫截面與三維圖像的相交線就會有兩個無窮高的尖峰
是以 α ＜ -1 的時候拉式變換就會發散，故而有了定義收斂域
結論：傅裡葉變換是拉普拉斯變換的一部分，不過是加了一個衰減後的傅裡葉變換
非常清晰的一個講解： 【中文翻譯配音】3D動畫詳細解釋傅裡葉與拉普拉斯變換！