條件機率、聯合機率、邊緣機率

條件機率

概述

條件機率問題可以想象成面積的問題。思考時都可以轉化為面積。

假設變量M的取值為A、B、C，以及N的取值為X、Y、Z。

有幾個明顯的結論：

P(X|A)+P(X|B)+P(X|C)不一定等于
P(X,A)+P(X,B)+P(X,C)=P(X)
           

假設P(X|A)=P(X|B)=P(X|C)，也不表示P(X,A)=P(X,B)=P(X,C)成立

獨立性

假設

P(X|A)=P(X|B)=P(X|C)
P(Y|A)=P(Y|B)=P(Y|C)
P(Z|A)=P(Z|B)=P(Z|C)
           

則可讨論一緻性

P(X|A)=P(X|B)=P(X|C)=P(A)
P(Y|A)=P(Y|B)=P(Y|C)=P(B)
P(Z|A)=P(Z|B)=P(Z|C)=P(C)
           

即對于每一種M，其XYZ的條件機率都相等，這是一緻性

反過來，對于每一種N，其ABC的條件機率 也相等，這也是一緻性

故，稱M與N是獨立的。

聯合機率

聯合機率指類似于P(X=a,Y=b)這樣，包含多個條件，且所有條件同時成立的機率

邊緣機率

邊緣機率指類似于P(X=a），P(Y=b)這樣，僅與單個随機變量有關的機率

聯合分布可求邊緣分布，但若隻知道邊緣分布，無法求得聯合分布。

先驗機率和後驗機率

先驗機率：P( 原因)

後驗機率：P(原因|結果)

如果不考慮先驗機率，隻通過後驗機率，可能得到錯誤的結論。考慮《程式員的數學機率統計》中2.4節，外星人和撲克的例子。