各向異性濾波

基本原理

各向異性擴散濾波主要是用來平滑圖像的，克服了高斯模糊的缺陷，各向異性擴散在平滑圖像時是保留圖像邊緣的，和雙邊濾波很像。各向異性擴散也叫P-M擴散，各向異性擴散(Anisotropic diffusion)的算法可以詳見論文：《Scale-space and edge detection using anisotropic diffusion》

通常我們有将圖像看作矩陣的，看作圖的，看作随機過程的。各向異性擴散濾波将圖像看作熱量場了。每個像素看作熱流，根據目前像素和周圍像素的關系，來确定是否要向周圍擴散。比如某個鄰域像素和目前像素差别較大，則代表這個鄰域像素很可能是個邊界，那麼目前像素就不向這個方向擴散了，這個邊界也就得到保留了。

論文有具體的推導公式，都是熱學上的，這裡隻介紹一下最終結論用到的公式。主要疊代方程如下：

I就是圖像了，因為是個疊代公式，是以有疊代次數t。

四個散度公式是在四個方向上對目前像素求偏導，news就是東南西北嘛，公式如下：

而cN/cS/cE/cW則代表四個方向上的導熱系數，邊界的導熱系數都是小的。公式如下：

其中g函數是

最後整個公式需要先前設定的參數主要有三個，疊代次數t，根據情況設定；導熱系數相關的k，取值越大越平滑，越不易保留邊緣；lambda同樣也是取值越大越平滑。

示例示範

各向異性濾波可以用于做人像美顔磨皮算法。工程代碼連結

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>

using namespace cv;
using namespace std;
float k = 15;
float lambda = 0.25;
int N = 20;

void BilateralFilter(Mat &image, Mat &result);
int main(int argc, char** argv)
{
	Mat src = imread("D:\\TestData\\lena.jpg");
	if (src.empty()) {
		printf("could not load image...\n");
		return -1;
	}
	namedWindow("input image", CV_WINDOW_AUTOSIZE);
	imshow("input image", src);
	vector<Mat> mv;
	vector<Mat> results;
	split(src, mv);
	for (int n = 0; n < mv.size(); n++) {
		Mat m = Mat::zeros(src.size(), CV_32FC1);
		mv[n].convertTo(m, CV_32FC1);
		results.push_back(m);
	}

	int w = src.cols;
	int h = src.rows;
	Mat copy = Mat::zeros(src.size(), CV_32FC1);
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		BilateralFilter(results[0], copy);
		copy.copyTo(results[0]);

		BilateralFilter(results[1], copy);
		copy.copyTo(results[1]);

		BilateralFilter(results[2], copy);
		copy.copyTo(results[2]);

	}
	Mat output;
	normalize(results[0], results[0], 0, 255, NORM_MINMAX);
	normalize(results[1], results[1], 0, 255, NORM_MINMAX);
	normalize(results[2], results[2], 0, 255, NORM_MINMAX);

	results[0].convertTo(mv[0], CV_8UC1);
	results[1].convertTo(mv[1], CV_8UC1);
	results[2].convertTo(mv[2], CV_8UC1);

	Mat dst;
	merge(mv, dst);

	imshow("result", dst);
	imwrite("./result.png", dst);
	waitKey(0);
	return 0;
}

void BilateralFilter(Mat &image, Mat &result) {
	int width = image.cols;
	int height = image.rows;

	// 四鄰域梯度
	float n = 0, s = 0, e = 0, w = 0;
	// 四鄰域系數
	float nc = 0, sc = 0, ec = 0, wc = 0;
	float k2 = k * k;
	for (int row = 1; row < height - 1; row++) {
		for (int col = 1; col < width - 1; col++) {
			// gradient
			n = image.at<float>(row - 1, col) - image.at<float>(row, col);
			s = image.at<float>(row + 1, col) - image.at<float>(row, col);
			e = image.at<float>(row, col - 1) - image.at<float>(row, col);
			w = image.at<float>(row, col + 1) - image.at<float>(row, col);
			nc = exp(-n * n / k2);
			sc = exp(-s * s / k2);
			ec = exp(-e * e / k2);
			wc = exp(-w * w / k2);
			result.at<float>(row, col) = image.at<float>(row, col) + lambda * (n*nc + s * sc + e * ec + w * wc);
		}
	}
}
           

運作結果