趨勢檢驗方法（一）直線方程拟合

直線方程拟合

a基本原理：

1. 設一條直線為y=kx+b，使用最小二乘法（least square method）來拟合出最優的k（斜率）。
2. 設定一個門檻值k0（k0>0），若|k|>k0則認為趨勢有明顯變化。當k>k0時，則認為 有上升的趨勢；當k<-k0時，則認為有下降的趨勢。
3. |k|<=k0時可以視情況考慮是否要進行趨勢穩定性檢測。

b拟合函數原理：

假設需要拟合的函數為y=kx+b 

那麼最小二乘法的本質是要使每一個點到y=kx+b的垂直距離平方和最小，進而算出k和b

具體實作步驟：

c方法優缺點：

優點：

該方法比較簡單，易于了解解釋。

缺點：

1. 要求的趨勢需要是線性的。
2. 資料波動不能太大。

d算法入口：

e執行個體參考：

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

# 生成100個時序坐标點(x,sinx)
x = np.linspace(0, 5 / 9 * np.pi, 100)
y = np.sin(x)
y +=np.random.randn(100) * 0.05  # 加上噪聲


def trendline(x, y, K):
    model = np.polyfit(x, y, deg=1)  # 拟合函數，輸出參數
    print('斜率為', model[-2])
    if model[-2] > K:
        print('趨勢上升')
    elif model[-2] < -K:
        print('趨勢下降')
    else:
        print('趨勢不明顯')
    return np.poly1d(model)


# 作圖，其中y1為原始資料，y2為拟合出來的資料
def PLT(x, y1, y2):
    plt.scatter(x, y1, color='blue')
    plt.plot(x, y2, color='red')
    plt.show()


if __name__ == '__main__':
    PLT(x, y, trendline(x, y, K=0.3)(x))  # 這裡的K值自定
           

最後生成的結果如下

f參考文獻：

知乎 線性回歸之最小二乘法 https://zhuanlan.zhihu.com/p/90073632

知乎 時序資料常用趨勢檢測方法https://zhuanlan.zhihu.com/p/112703276

最小二乘法原理及在拟合函數實際應用https://www.cnblogs.com/mrtop/p/10242545.html

時間序列資料趨勢分析 Cox-Stuart、Mann-Kendall、Dickey-Fuller

https://blog.csdn.net/qq_34356768/article/details/106559399