互相齧合的定平行軸齒輪的轉動頻率比同齒輪的齒數成反比,對于行星齒輪,由于行星架的存在,使得行星齒輪在繞行星架自轉的同時還繞太陽輪公轉,這樣行星齒輪與太陽輪的轉動頻率比不再直接與它們的齒數成反比,此時要考慮行星架的轉動對行星輪的影響。
根據太陽輪、行星輪、行星架的運動關系,推導出相對于行星齒輪箱高速輸出軸轉頻的太陽輪、行星輪、行星架的轉動頻率,以及各齒輪的齧合頻率計算公式,并根據行星齒輪箱的相關參數計算出本論文實驗所用到的行星齒輪箱的上述各頻率值,為識别行星齒輪箱振動信号的成分提供依據。
根據求得的行星齒輪、太陽輪、行星架、内齒圈的轉速及相對轉速,可求得行星輪的轉動頻率為:
單個行星輪與太陽輪的齧合頻率為:
單個行星輪與内齒圈的齧合頻率為:
太陽輪上某一點通過的行星輪的頻率為:
内齒圈某一點通過的行星輪的頻率為:
行星架的轉動頻率為
從上述公式的推導過程中可以看出,各轉動頻率僅與互相齧合的齒輪的齒數及太陽輪轉速有關,而齧合頻率與齒數有關,與螺旋角及壓力角無關,是以,上述公式同樣适用于斜齒齒輪。