[BZOJ 2753][SCOI2012]滑雪與時間膠囊

Description

a180285非常喜歡滑雪。他來到一座雪山，這裡分布着M條供滑行的軌道和N個軌道 之間的交點（同時也是景點），而且每個景點都有一編号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285 能從景點i 滑到景點j 當且僅當存在一條i 和j 之間的邊，且i 的高度不小于j。 與其他滑雪愛好者不同，a180285喜歡用最短的滑行路徑去通路盡量多的景點。如果僅 僅通路一條路徑上的景點，他會覺得數量太少。于是a180285拿出了他随身攜帶的時間膠囊。 這是一種很神奇的藥物，吃下之後可以立即回到上個經過的景點（不用移動也不被認為是 a180285 滑行的距離）。請注意，這種神奇的藥物是可以連續食用的，即能夠回到較長時間 之前到過的景點（比如上上個經過的景點和上上上個經過的景點）。 現在，a180285站在1号景點望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考慮時間 膠囊消耗的情況下，以最短滑行距離滑到盡量多的景點的方案（即滿足經過景點數最大的前 提下使得滑行總距離最小）。你能幫他求出最短距離和景點數嗎？

Input

輸入的第一行是兩個整數N，M。 接下來1行有N個整數Hi，分别表示每個景點的高度。 接下來M行，表示各個景點之間軌道分布的情況。每行3個整數，Ui，Vi，Ki。表示 編号為Ui的景點和編号為Vi的景點之間有一條長度為Ki的軌道。

Output

  輸出一行，表示a180285最多能到達多少個景點，以及此時最短的滑行距離總和。 

Sample Input

3 3

3 2 1

1 2 1

2 3 1

1 3 10

Sample Output

3 2

HINT

【資料範圍】

    對于30%的資料，保證 1<=N<=2000

    對于100%的資料，保證 1<=N<=100000

對于所有的資料，保證 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。

Source

媽的BZOJ坑啊，M的資料範圍是[1,2000000]，坑死我N次了

第一問BFS很明顯不解釋，第二問是最小樹形圖。。。但是這題是有向圖又不好做，最小生成樹隻能對付無向圖，可題目範圍大得吓人，還是用kruscal，隻對可以和起點聯通的邊跑kruscal，邊的預處理就對邊的高度(這裡看邊的終點高度，因為終點高度小于起點高度)降序排序，高度相同時就按邊權升序排序，kruscal就ok了

很令人費解的是為什麼邊兩端高度相同時要建雙向邊呢，難道一個路沒坡的話還能滑？真是奇怪，在這裡也被狠狠地坑了下

//題目大意:求有向圖的最小生成樹
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define MAXN 100050
#define MAXM 2000050
using namespace std;
struct Line
{
	int u,v; //起點、終點
	int w; //邊權
	int next; //下一條邊
}edge[MAXM]; //邊集
queue<int>q; //bfs用隊列
int f[MAXN]; //并查集用
long long int dis=0; //dis=最短距離
int n,m,cnt=0,tot=0,visit[MAXN],high[MAXN]; //cnt=可經過的點總數,tot=有效邊的總數，visit[i]=1表示點i通路過,high[i]=點i的高度
int head[MAXM];
int cmp(Line a,Line b) //先按邊的終點高度降序排序，高度相同的按邊權升序排序
{
	return high[b.v]<high[a.v]||((high[a.v]==high[b.v])&&(a.w<b.w));
}
int findSet(int x) //帶路徑壓縮的并查集查找
{
	if(f[x]==x) return x;
	return f[x]=findSet(f[x]);
}
void AddLine(int s,int t,int n) //添加邊s->t,邊權為n
{
	edge[tot].u=s;
	edge[tot].v=t;
	edge[tot].w=n;
	edge[tot].next=head[s];
	head[s]=tot++;
}
void init()
{
	int i,j;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&high[i]);
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		int u,v,w;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		if(high[u]>=high[v]) AddLine(u,v,w); //加邊
		if(high[v]>=high[u]) AddLine(v,u,w);
	}
}
void bfs() //bfs找可走的路
{
	int i,x;
	q.push(1);
	visit[1]=1; //非常重要！！！
	while(!q.empty())
	{
		x=q.front();
		q.pop();
		cnt++;
		for(i=head[x];i!=-1;i=edge[i].next)
		{
			int y=edge[i].v; //下一條邊的終點
			if(!visit[y])
			{
				visit[y]=1;
				q.push(y); //若該點未被通路過，标記，入隊
			}
		}
	}
}
void kruscal() //kruscal求最小生成樹
{
	int i,j,rootu,rootv,u,v;
	sort(edge,edge+tot,cmp);
	for(i=1;i<=n;i++) f[i]=i; //并查集初始化
	for(i=0;i<tot;i++)
	{
		u=edge[i].u;
		v=edge[i].v;
		if(!visit[u]||!visit[v]) continue; //若邊i的起點和終點未通路過，則表明邊i是廢邊(與起點1不連通)
		rootu=findSet(u);
		rootv=findSet(v);
		if(rootu!=rootv)
		{
			f[rootu]=rootv; //沒合并就合并
			dis+=edge[i].w; //累加最短距離
		}
	}
}
void output()
{
	printf("%d %lld\n",cnt,dis); //結果輸出
}
int main()
{
	init();
	bfs();
	kruscal();
	output();
	return 0;
}