【動态規劃—數塔問題】HDU 2084 數塔

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084

數塔

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 58274    Accepted Submission(s): 34235

Problem Description

在講述DP算法的時候，一個經典的例子就是數塔問題，它是這樣描述的：

有如下所示的數塔，要求從頂層走到底層，若每一步隻能走到相鄰的結點，則經過的結點的數字之和最大是多少？

已經告訴你了，這是個DP的題目，你能AC嗎?

Input

輸入資料首先包括一個整數C,表示測試執行個體的個數，每個測試執行個體的第一行是一個整數N(1 <= N <= 100)，表示數塔的高度，接下來用N行數字表示數塔，其中第i行有個i個整數，且所有的整數均在區間[0,99]内。

Output

對于每個測試執行個體，輸出可能得到的最大和，每個執行個體的輸出占一行。

Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5
           

Sample Output

30
           

Source

2006/1/15 ACM程式設計期末考試

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思路

經典的動态規劃入門問題——數塔問題：

dp[i][j]表示從第i行第j個數字出發的到達最底層的所有路徑中最大的和 ；

轉移方程：dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];

AC 代碼

//從頂層走到底層，其各個節點的最大數字之和的為最優解 
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int nmax=1010;
int a[nmax][nmax];
int dp[nmax][nmax]; //dp[i][j]表示從第i行第j個數字出發的到達最底層的所有路徑中最大的和 

int main(int argc, char** argv) {
	int n;//數塔層數
	int t; 
	while(cin>>t){
		while(t--){
			cin>>n;
			memset(a,0,sizeof(a));
		    memset(dp,0,sizeof(dp));
			for(int i=1;i<=n;i++){
				for(int j=1;j<=i;j++){//每行i個元素 
					cin>>a[i][j]; //每個節點的權值 
				}
			}
			for(int j=1;j<=n;j++){
				dp[n][j]=a[n][j];//底層節點的最大和 等于其本身 
			} 
			//從底層節點到上層節點不斷算出dp[i][j]
			for(int i=n-1;i>=1;i--){
				for(int j=1;j<=i;j++){
					dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];
				} 
			} 
			cout<<dp[1][1]<<endl;
			//dp[1][1]表示從第1行第1個數字出發的到達最底層的所有路徑中最大的和 
		}
		
	} 
	return 0;
}