力扣題解 動态規劃（6）

300.最長遞增子序列

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() <= 1) return nums.size();
        vector<int> dp(nums.size(), 1);
        int result = 0;
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
            if (dp[i] > result) result = dp[i]; // 取長的子序列
        }
        return result;
    }
};
           

674. 最長連續遞增序列

總結：不連續遞增子序列的跟前0-i 個狀态有關，連續遞增的子序列隻跟前一個狀态有關

注意：

i < nums.size() - 1;
           

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        int result = 1;
        vector<int> dp(nums.size() ,1);
        for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
            if (nums[i + 1] > nums[i]) { // 連續記錄
                dp[i + 1] = dp[i] + 1;
            }
            if (dp[i + 1] > result) result = dp[i + 1];
        }
        return result;
    }
};
           

718. 最長重複子數組

總結：

dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
           

class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& A, vector<int>& B) {
        vector<vector<int>> dp (A.size() + 1, vector<int>(B.size() + 1, 0));
        int result = 0;
        for (int i = 1; i <= A.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= B.size(); j++) {
                if (A[i - 1] == B[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                if (dp[i][j] > result) result = dp[i][j];
            }
        }
        return result;
    }
};
           

滾動數組 二維變一維數組

class Solution {
    public:
        int findLength(vector<int>& A, vector<int>& B) {
            vector<int> dp(vector<int>(B.size() + 1, 0));
            int result = 0;
            for (int i = 1; i <= A.size(); i++) {
                for (int j = B.size(); j > 0; j--) {
                    if (A[i - 1] == B[j - 1]) {
                        dp[j] = dp[j - 1] + 1;
                    } else dp[j] = 0; // 注意這裡不相等的時候要有賦0的操作
                    if (dp[j] > result) result = dp[j];
                }
            }
            return result;
        }
    };
           

1143.最長公共子序列

總結：

dpi：長度為[0, i - 1]的字元串text1與長度為[0, j - 1]的字元串text2的最長公共子序列為dpi

dpi = dpi - 1 + 1; dpi = max(dpi - 1, dpi);

錯誤：i <= text1.size(); j <= text2.size()

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {
                if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.size()][text2.size()];
    }
};
           

1035.不相交的線

總結：

啊 竟然和上一個一模一樣，換個模闆就不認識了。

class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector<int>& A, vector<int>& B) {
        vector<vector<int>> dp(A.size() + 1, vector<int>(B.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= A.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= B.size(); j++) {
                if (A[i - 1] == B[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[A.size()][B.size()];
    }
};
           

53. 最大子序和

總結：

錯誤：dp[0] = nums[0];

int result = dp[0]; 初始化為0

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        vector<int> dp(nums.size());
        dp[0] = nums[0];
        int result = dp[0];
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]); // 狀态轉移公式
            if (dp[i] > result) result = dp[i]; // result 儲存dp[i]的最大值
        }
        return result;
    }
};
           

• 時間複雜度：O(n)
• 空間複雜度：O(n)

392.判斷子序列

dpi 表示以下标i-1為結尾的字元串s，和以下标j-1為結尾的字元串t，相同子序列的長度為dpi。

class Solution {
public:
    bool isSubsequence(string s, string t) {
        vector<vector<int>> dp(s.size() + 1, vector<int>(t.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= s.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= t.size(); j++) {
                if (s[i - 1] == t[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                else dp[i][j] = dp[i][j - 1];
            }
        }
        if (dp[s.size()][t.size()] == s.size()) return true;
        return false;
    }
};
           

• 時間複雜度：O(n × m)
• 空間複雜度：O(n × m)