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第十三周項目4 Floyd算法

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* Copyright (c)2015,煙台大學計算機與控制工程學院
* All rights reserved.
* 檔案名稱:項目4.cbp
* 作    者:朱希康
* 完成日期:2015年12月11日
* 版 本 号:v1.0
* 問題描述:Floyd算法
* 輸入描述:無
* 程式輸出:最小生成樹
*/
           
#ifndef GRAPH_H_INCLUDED
#define GRAPH_H_INCLUDED

#define MAXV 100                //最大頂點個數
#define INF 32767       //INF表示∞
typedef int InfoType;

//以下定義鄰接矩陣類型
typedef struct
{
    int no;                     //頂點編号
    InfoType info;              //頂點其他資訊,在此存放帶權圖權值
} VertexType;                   //頂點類型

typedef struct                  //圖的定義
{
    int edges[MAXV][MAXV];      //鄰接矩陣
    int n,e;                    //頂點數,弧數
    VertexType vexs[MAXV];      //存放頂點資訊
} MGraph;                       //圖的鄰接矩陣類型

//以下定義鄰接表類型
typedef struct ANode            //弧的結點結構類型
{
    int adjvex;                 //該弧的終點位置
    struct ANode *nextarc;      //指向下一條弧的指針
    InfoType info;              //該弧的相關資訊,這裡用于存放權值
} ArcNode;

typedef int Vertex;

typedef struct Vnode            //鄰接表頭結點的類型
{
    Vertex data;                //頂點資訊
    int count;                  //存放頂點入度,隻在拓撲排序中用
    ArcNode *firstarc;          //指向第一條弧
} VNode;

typedef VNode AdjList[MAXV];    //AdjList是鄰接表類型

typedef struct
{
    AdjList adjlist;            //鄰接表
    int n,e;                    //圖中頂點數n和邊數e
} ALGraph;                      //圖的鄰接表類型

//功能:由一個反映圖中頂點鄰接關系的二維數組,構造出用鄰接矩陣存儲的圖
//參數:Arr - 數組名,由于形式參數為二維數組時必須給出每行的元素個數,在此将參數Arr聲明為一維數組名(指向int的指針)
//      n - 矩陣的階數
//      g - 要構造出來的鄰接矩陣資料結構
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g); //用普通數組構造圖的鄰接矩陣
void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&); //用普通數組構造圖的鄰接表
void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);//将鄰接矩陣g轉換成鄰接表G
void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);//将鄰接表G轉換成鄰接矩陣g
void DispMat(MGraph g);//輸出鄰接矩陣g
void DispAdj(ALGraph *G);//輸出鄰接表G
void Ppath(int path[][MAXV],int i,int j);
void Dispath(int A[][MAXV],int path[][MAXV],int n);
void Floyd(MGraph g);
#endif // GRAPH_H_INCLUDED
           
#include<stdio.h>
#include "head.h"
int main()
{
    MGraph g;
    int A[4][4]=
    {
        {0,  5,INF,7},
        {INF,0,  4,2},
        {3,  3,  0,2},
        {INF,INF,1,0}
    };
    ArrayToMat(A[0], 4, g);
    Floyd(g);
    return 0;
}
           
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "head.h"

//功能:由一個反映圖中頂點鄰接關系的二維數組,構造出用鄰接矩陣存儲的圖
//參數:Arr - 數組名,由于形式參數為二維數組時必須給出每行的元素個數,在此将參數Arr聲明為一維數組名(指向int的指針)
//      n - 矩陣的階數
//      g - 要構造出來的鄰接矩陣資料結構
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)
{
    int i,j,count=0;  //count用于統計邊數,即矩陣中非0元素個數
    g.n=n;
    for (i=0; i<g.n; i++)
        for (j=0; j<g.n; j++)
        {
            g.edges[i][j]=Arr[i*n+j]; //将Arr看作n×n的二維數組,Arr[i*n+j]即是Arr[i][j],計算存儲位置的功夫在此應用
            if(g.edges[i][j]!=0 && g.edges[i][j]!=INF)
                count++;
        }
    g.e=count;
}

void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&G)
{
    int i,j,count=0;  //count用于統計邊數,即矩陣中非0元素個數
    ArcNode *p;
    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));
    G->n=n;
    for (i=0; i<n; i++)                 //給鄰接表中所有頭節點的指針域置初值
        G->adjlist[i].firstarc=NULL;
    for (i=0; i<n; i++)                 //檢查鄰接矩陣中每個元素
        for (j=n-1; j>=0; j--)
            if (Arr[i*n+j]!=0)      //存在一條邊,将Arr看作n×n的二維數組,Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]
            {
                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //建立一個節點*p
                p->adjvex=j;
                p->info=Arr[i*n+j];
                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用頭插法插入*p
                G->adjlist[i].firstarc=p;
            }

    G->e=count;
}

void MatToList(MGraph g, ALGraph *&G)
//将鄰接矩陣g轉換成鄰接表G
{
    int i,j;
    ArcNode *p;
    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));
    for (i=0; i<g.n; i++)                   //給鄰接表中所有頭節點的指針域置初值
        G->adjlist[i].firstarc=NULL;
    for (i=0; i<g.n; i++)                   //檢查鄰接矩陣中每個元素
        for (j=g.n-1; j>=0; j--)
            if (g.edges[i][j]!=0)       //存在一條邊
            {
                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //建立一個節點*p
                p->adjvex=j;
                p->info=g.edges[i][j];
                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用頭插法插入*p
                G->adjlist[i].firstarc=p;
            }
    G->n=g.n;
    G->e=g.e;
}

void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)
//将鄰接表G轉換成鄰接矩陣g
{
    int i,j;
    ArcNode *p;
    g.n=G->n;   //根據一樓同學“舉報”改的。g.n未指派,下面的初始化不起作用
    g.e=G->e;
    for (i=0; i<g.n; i++)   //先初始化鄰接矩陣
        for (j=0; j<g.n; j++)
            g.edges[i][j]=0;
    for (i=0; i<G->n; i++)  //根據鄰接表,為鄰接矩陣指派
    {
        p=G->adjlist[i].firstarc;
        while (p!=NULL)
        {
            g.edges[i][p->adjvex]=p->info;
            p=p->nextarc;
        }
    }
}

void DispMat(MGraph g)
//輸出鄰接矩陣g
{
    int i,j;
    for (i=0; i<g.n; i++)
    {
        for (j=0; j<g.n; j++)
            if (g.edges[i][j]==INF)
                printf("%3s","∞");
            else
                printf("%3d",g.edges[i][j]);
        printf("\n");
    }
}

void DispAdj(ALGraph *G)
//輸出鄰接表G
{
    int i;
    ArcNode *p;
    for (i=0; i<G->n; i++)
    {
        p=G->adjlist[i].firstarc;
        printf("%3d: ",i);
        while (p!=NULL)
        {
            printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info);
            p=p->nextarc;
        }
        printf("\n");
    }
}


void Ppath(int path[][MAXV],int i,int j)  //前向遞歸查找路徑上的頂點
{
    int k;
    k=path[i][j];
    if (k==-1) return;  //找到了起點則傳回
    Ppath(path,i,k);    //找頂點i的前一個頂點k
    printf("%d,",k);
    Ppath(path,k,j);    //找頂點k的前一個頂點j
}
void Dispath(int A[][MAXV],int path[][MAXV],int n)
{
    int i,j;
    for (i=0; i<n; i++)
        for (j=0; j<n; j++)
        {
            if (A[i][j]==INF)
            {
                if (i!=j)
                    printf("從%d到%d沒有路徑\n",i,j);
            }
            else
            {
                printf("  從%d到%d=>路徑長度:%d 路徑:",i,j,A[i][j]);
                printf("%d,",i);    //輸出路徑上的起點
                Ppath(path,i,j);    //輸出路徑上的中間點
                printf("%d\n",j);   //輸出路徑上的終點
            }
        }
}
void Floyd(MGraph g)
{
    int A[MAXV][MAXV],path[MAXV][MAXV];
    int i,j,k;
    for (i=0; i<g.n; i++)
        for (j=0; j<g.n; j++)
        {
            A[i][j]=g.edges[i][j];
            path[i][j]=-1;
        }
    for (k=0; k<g.n; k++)
    {
        for (i=0; i<g.n; i++)
            for (j=0; j<g.n; j++)
                if (A[i][j]>A[i][k]+A[k][j])
                {
                    A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];
                    path[i][j]=k;
                }
    }
    Dispath(A,path,g.n);   //輸出最短路徑
}
           

運作結果:

第十三周項目4 Floyd算法

知識點總結:

1.從任意一條單邊路徑開始。所有兩點之間的距離是邊的權,如果兩點之間沒有邊相連,則權為無窮大。 2.對于每一對頂點 u 和 v,看看是否存在一個頂點 w 使得從 u 到 w 再到 v 比已知的路徑更短。如果是更新它。 把圖用鄰接矩陣G表示出來,如果從Vi到Vj有路可達,則G[i,j]=d,d表示該路的長度;否則G[i,j]=無窮大。定義一個矩陣D用來記錄所插入點的資訊,D[i,j]表示從Vi到Vj需要經過的點,初始化D[i,j]=j。把各個頂點插入圖中,比較插點後的距離與原來的距離,G[i,j] = min( G[i,j], G[i,k]+G[k,j] ),如果G[i,j]的值變小,則D[i,j]=k。在G中包含有兩點之間最短道路的資訊,而在D中則包含了最短通路徑的資訊。

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