圖像處理之插值算法

圖像處理之插值算法

12、簡述空域濾波跟頻域濾波的不同。

答：（1）空域法：直接對圖像的像素灰階進行操作。常用算法：圖像的灰階變換；直方圖修正（均衡化、規定化）；平滑和銳化處理；彩色增強。

（2）頻域法：在圖像的變換域中，對圖像的變換值進行操作，然後經逆變換獲得所需要的增強結果。常用算法：低通濾波；高頻提升濾波；同态濾波。

1、常用的插值方法有：最近鄰插值、雙線性插值、立方卷積插值。

2、常用的邊緣檢測算子有：

一階: Roberts Cross算子, Prewitt算子, Sobel算子, Canny算子。

二階: Marr-Hildreth。

3、能夠表征一副圖像的基本特征有：灰階值、紋理、形狀、

13、什麼是雙線性插值？（原理及推導）

雙線性插值：雙線性插值，又稱為雙線性内插。在數學上，雙線性插值是有兩個變量的插值函數的線性插值擴充，其核心思想是在兩個方向分别進行一次線性插值。

 如下圖，已知Q12，Q22，Q11，Q21，但是要插值的點為P點，這就要用雙線性插值了。首先在x軸方向上，對R1和R2兩個點進行插值，這個很簡單，然後根據R1和R2對P點進行插值，這就是所謂的雙線性插值。在數學上，雙線性插值是有兩個變量的插值函數的線性插值擴充，其核心思想是在兩個方向分别進行一次線性插值。

 假如我們想得到未知函數 f 在點 P = (x, y) 的值，假設我們已知函數 f 在 Q11 = (x1, y1)、Q12 = (x1, y2), Q21 = (x2, y1) 以及 Q22 = (x2, y2) 四個點的值。

首先在 x 方向進行線性插值，得到

 然後在 y 方向進行線性插值，得到

這樣就得到所要的結果 f(x, y)，

 如果選擇一個坐标系統使得 f 的四個已知點坐标分别為 (0, 0)、(0, 1)、(1, 0) 和 (1, 1)，那麼插值公式就可以化簡為：

 或者用矩陣運算表示為

與這種插值方法名稱不同的是，這種插值方法的結果通常不是線性的，它的形式是

 常數的數目都對應于給定的 f 的資料點數目

 線性插值的結果與插值的順序無關。首先進行 y 方向的插值，然後進行 x 方向的插值，所得到的結果是一樣的。

14、什麼是最近鄰插值？

最近鄰插值在圖像放大時，補充的像素取最臨近的像素的值。由于方法簡單，是以處理速度很快，但是放大圖像畫質劣化明顯。