數字轉換 樹的最長鍊
連結: https://www.acwing.com/activity/content/problem/content/1304/1/
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題意:
-
如果一個數 x 的約數之和 y(不包括他本身)比他本身小,那麼 x 可以變成 y,y 也可以變成 x。例如,4 可以變為 3,1 可以變為 7。
限定所有數字變換在不超過 n 的正整數範圍内進行,求不斷進行數字變換且不出現重複數字的最多變換步數
思路
- 每個點都有一個約數,相當于每個點都有一個父節點,構成幾顆樹
- 求這幾顆樹的最長鍊
- 求約數
代碼
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2e5;
int e[N],ne[N],h[N],idx;
int n,sum[N];
bool st[N];
int ans;
void add(int a,int b)
{
e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
int dfs(int u)
{
int dist=0;
int d1=0,d2=0;
for(int i=h[u];~i;i=ne[i])
{
int j=e[i];
int d=dfs(j)+1;
dist=max(dist,d);
if(d>=d1){
d2=d1;
d1=d;
}
else if(d>d2)
d2=d;
}
ans=max(ans,d1+d2);
return dist;
}
int main()
{
cin>>n;
memset(h,-1,sizeof h);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=2;j<=n/i;j++)
sum[i*j]+=i;
for(int i=2;i<=n;i++)
if(i>sum[i])
add(sum[i],i),st[i]=true;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!st[i])
dfs(i);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}