什麼是轉移機率矩陣
轉移機率矩陣：矩陣各元素都是非負的，并且各行元素之和等于1，各元素用機率表示，在一定條件下是互相轉移的，故稱為轉移機率矩陣。如用于市場決策時，矩陣中的元素是市場或顧客的保留、獲得或失去的機率。P(k)表示k步轉移機率矩陣。
轉移機率矩陣的特征
轉移機率矩陣有以下特征：
①,0≤Pij≤1
②
，即矩陣中每一行轉移機率之和等于1。
轉移機率與轉移機率矩陣[1]
假定某大學有1萬學生，每人每月用1支牙膏，并且隻使用“中華”牙膏與“黑妹”牙膏兩者之一。根據本月（12月）調查，有3000人使用黑妹牙膏，7000人使用中華牙膏。又據調查,使用黑妹牙膏的3000人中，有60％的人下月将繼續使用黑妹牙膏，40％的人将改用中華牙膏； 使用中華牙膏的7000人中， 有70％的人下月将繼續使用中華牙膏，30％的人将改用黑妹牙膏。據此，可以得到如表－1所示的統計表。
表－1 兩種牙膏之間的轉移機率
-
拟用 黑妹牙膏 中華牙膏 現用 黑妹牙膏 60％ 40％ 中華牙膏 30％ 70％
上表中的4個機率就稱為狀态的轉移機率，而這四個轉移機率組成的矩陣
稱為轉移機率矩陣。可以看出， 轉移機率矩陣的一個特點是其各行元素之和為１。 在本例中，其經濟意義是：現在使用某種牙膏的人中，将來使用各種品牌牙膏的人數百分比之和為1。
2． 用轉移機率矩陣預測市場占有率的變化
有了轉移機率矩陣，就可以預測，到下個月（１月份）使用黑妹牙膏和中華牙膏的人數，計算過程如下：
即：1月份使用黑妹牙膏的人數将為3900，而使用中華牙膏的人數将為6100。
假定轉移機率矩陣不變，還可以繼續預測到2月份的情況為：
這裡
稱為二步轉移矩陣，也即由12月份的情況通過2步轉移到2月份的情況。二步轉移機率矩陣正好是一步轉移機率矩陣的平方。一般地， k步轉移機率矩陣
正好是一步轉移機率矩陣的k次方。可以證明，k步轉移機率矩陣中,各行元素之和也都為1。