關于 -128 ，+128，-0，+0，-1 的反碼補碼了解（轉載自部落格園）

一. 反碼的範圍

反碼表示法規定：正數的反碼與其原碼相同。負數的反碼是對其原碼逐位取反，但符号位除外。

在規定中，8位二進制碼能表示的反碼範圍是-127~127。

此時（字長為8位）, -128沒有原碼和反碼（隻有補碼）。

那麼，為什麼規定字長8位時-128沒有原碼和反碼呢?下面解釋。

首先看-0，[-0]原碼=1000 000，其中1是符号位，求反操作，算出[-0]反碼=1111 1111，

再看-128，假如它有原碼且[-128]原碼=1000 000，假如讓-128也有反碼，求反操作，則[-128]反碼=1111 1111，

你會發現，-128的反碼和-0的反碼相同，是以為了避免面混淆，有了-0的原碼，便不能有-128的原碼補碼，這是8位比特位位數限制決定的。

二. 原碼 反碼 補碼的範圍

前提：字長是8位二進制數。

原碼 -127~127 -128呢？？？不是說-128有原碼 是1000 0000嗎？？

反碼 -127~127

補碼 -128~127

你會發現，補碼比其它碼多一位，這是為什麼呢？問題出在0上。

[+0]原碼=0000 0000， [-0]原碼=1000 0000

[+0]反碼=0000 0000， [-0]反碼=1111 1111

[+0]補碼=0000 0000， [-0]補碼=0000 0000

你會發現，+0和-0的補碼是一樣的。即 0的補碼隻有一種表示。

這裡解釋一下[-0]補碼是怎麼得來的。

負數的補碼就是反碼整體加一。符号位上的進位舍棄。（是以，舍棄了符号位的補碼的第一位是數值位，不是符号位，符号位舍棄了）

另外解釋一下原碼符号位和補碼符号位的關系，補碼的符号位不是保持原碼的第一位不變，而是 符号位不變，[-0]反碼的第一個1是符号位，尾數中的7個1是數值位，尾數加一後，數值位産生了進位，1111 1111+1=1 0000 0000（計算補碼的過程中，并不是先保證第一位不變，而是保證符号位不變，保證補碼規則是反碼整體加一）。

是以，補碼能表示的數的個數中，比原碼反碼少了一個，是以補碼可以多表示一個真值為-128的數。

但是，多表示的這個數-128比較特殊，隻有原碼和補碼，沒有反碼。

-128的補碼是1000 0000。

三.-128的補碼為什麼是1000 0000

8位二進制的原值表達範圍為：-127至127

共有256個組合序列 0000 0000 至1111 1111 。

+128的原值在8位中是表達不出來的。

下面從兩個角度了解-128的補碼為什麼是1000 0000.

（1）從補碼的意義上去了解

因為：256-128=256+(-128)的補碼 --機器中隻有加法。減法會變成補碼的加法。

而 256-128=128

是以 256+（-128）的補碼=128

是以 （-128）的補碼=256-128

=128

數學上， 128=1000 0000

故規定-128的補碼為 1000 0000

注意：隻是規定而已，下面還有原因。

8位二進制 的補碼組合序列有256個

0000 0000 - 0111 1111 0 ~+127

1000 0000 用來幹啥好呢？

1000 0001 - 1111 1111 -1~-127

再看看這個規律表

原碼 補碼 值

0111 1111 0111 1111 +127

0111 1110 0111 1110 +126

… … 補碼不斷-1…

0000 0000 0000 0000 0

1000 0001 1111 1111 -1

1000 0010 1111 1110 -2

1000 0011 1111 1101 -3

… … 補碼不斷-1…

1111 1111 1000 0001 -127

無法表達 1000 0000 -128

于是就有了規定 1000 0000 定為 -128的補碼

這種定法和上面數學層面的表述是一緻的。

這樣規定後，負數的補碼在機器中就好算了。

計算方法上是：

将該負數取絕對值,再用二進制表示出這個絕對值 (不管符号位！）

對該二進制數進行取反加一操作就得到負數的補碼了 （也就是求補操作！）

-128 絕對值是 128

128的二進制表示為:

1000 0000

取反

0111 1111

加1

1000 0000

這就是-128的補碼

這種辦法算出的結果符合“規定值”。

四.

1位元組 = 8位，是以它能表示的最大數當然是8位都是1（既然2進制的數隻能是0或1,如果是我們常見的10進制，那就8位都為9，這樣說，你該懂了？）

1位元組的二進制數中，最大的數：11111111。

雙位元組共16位。 1111111111111111。雙位元組數最大值為：

1 * 215 + 1 214 + 1 213 + 1 * 212 + 1 * 211 + 1 * 210 + …… + 1 * 22 + 1 * 21 + 1* 20 = 65535

負數在計算機中如何表示呢？

這一點，你可能聽過兩種不同的回答。

一 種是教科書，它會告訴你：計算機用“補碼”表示負數。可是有關“補碼”的概念一說就得一節課，這一些我們需要在第6章中用一章的篇幅講2進制的一切。再 者，用“補碼”表示負數，其實是一種公式，公式的作用在于告訴你，想得到問題的答案，應該如何計算。卻并沒有告訴你為什麼用這個公式就可以得到答案！ -----我就是被這個弄混淆的>_<

另 一種是一些程式員告訴你的：用二進制數的最高位表示符号，最高位是0，表示正數，最高位是1，表示負數。這種說法本身沒錯，可是如果沒有下文，那麼它就是 錯的。至少它不能解釋，為什麼字元類型的-1用二進制表示是“1111 1111”(16進制為FF)；而不是我們更能了解的“1000 0001”。（為什麼說後者更好了解呢？因為既然說最高位是1時表示負數，那1000 0001不是正好是-1嗎？-----re！當初偶就是這麼想的，so一直在腦中打架，越打越混淆＝，＝）。

讓我們從頭說起。

······自已決定是否需要有正負。

就像我們必須決定某個量使用整數還是實數，使用多大的範圍數一樣，我們必須自已決定某個量是否需要正負。如果這個量不會有負值，那麼我們可以定它為帶正負的類型。

在計算機中，可以區分正負的類型，稱為有符類型，無正負的類型（隻有正值），稱為無符類型。

數值類型分為整型或實型，其中整型又分為無符類型或有符類型，而實型則隻有有符類型。

字元類型也分為有符和無符類型。

比如有兩個量，年齡和庫存，我們可以定前者為無符的字元類型，後者定為有符的整數類型。

無符号數和有符号數的範圍差別。

同樣是一個位元組，無符号數的最大值是255，而有符号數的最大值是127。原因是有符号數中的最高位被挪去表示符号了。并且，我們知道，最高位的權值也是最高的（對于1位元組數來說是2的7次方=128），是以僅僅少于一位，最大值一下子減半。

不過，有符号數的長處是它可以表示負數。是以，雖然它的在最大值縮水了，卻在負值的方向出現了伸展。我們仍一個位元組的數值對比：

無符号數： 0 ----------------- 255

有符号數： -128 ----- 0 ----- 127

同樣是一個位元組，無符号的最小值是 0 ，而有符号數的最小值是-128。是以二者能表達的不同的數值的個數都一樣是256個。隻不過前者表達的是0到255這256個數，後者表達的是-128到+127這256個數。

一個有符号的資料類型的最小值是如何計算出來的呢？

有符号的資料類型的最大值的計算方法完全和無符号一樣，隻不過它少了一個最高位（見第3點）。但在負值範圍内，數值的計算方法不能直接使用1* 26 + 1* 25 的公式進行轉換。在計算機中，負數除為最高位為1以外，還采用補碼形式進行表達。是以在計算其值前，需要對補碼進行還原。這裡，先直覺地看一眼補碼的形式：

以我們原有的數學經驗，在10進制中：1 表示正1，而加上負号：-1 表示和1相對的負值。

那麼，我們會很容易認為在2進制中（1個位元組）： 0000 0001 表示正1，則高位為1後：1000 0001應該表示-1。

然而，事實上計算機中補碼的規定有些相反

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我隻轉載了部分内容，

該部落客講得很詳細。

大家請去原部落格園部落客處看詳細原文吧。

部落格園原文