8421BCD碼 5421BCD碼 餘三碼 格雷碼 餘三循環碼之間的關系，轉換以及簡易方法

1. 有權碼和無權碼的包括

2.各種碼值的介紹

1. 8421碼的簡介

   8421碼又稱為BCD碼，是十進代碼中最常用的一種。在這種編碼方式中，每一位二值代碼的“1”都代表一個固定數值。将每位“1”所代表的 二進制數加起來就可以得到它所代表的十進制數字。因為代碼中從左至右看每一位“1”分别代表數字“8”“4”“2”“1”，故得名8421碼。其中每一位 “1”代表的十進制數稱為這一位的權。因為每位的權都是固定不變的，是以8421碼是恒權碼。

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2. 類比8421BCD碼 可以得到 5421碼 2421碼

   由此可知 8421碼 5241碼和2421碼 都是 十進代碼 隻是最右面位的權值不同

3. 餘三碼

   ** 餘三碼（餘3碼）是由8421BCD碼加上0011形成的一種無權碼 **，由于它的每個字元編碼比相應的8421碼多3，故稱為餘三碼。BCD碼的一種。餘3碼的特點：當兩個十進制數的和是10時，相應的二進制編碼正好是16，于是可自動産生進位信号,而不需修正。0和9, 1和8,……5和4的餘3碼互為反碼,這在求對于10的補碼很友善。

   餘三碼是一種對9的自補代碼，因而可給運算帶來友善。其次，在将兩個餘三碼表示的十進制數相加時，能正确産生進位信号，但對“和”必須修正。修正的方法是：如果有進位，則結果加3；如果無進位，則結果減3。

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4. 格雷碼

   在一組數的編碼中，若任意兩個相鄰的代碼隻有一位二進制數不同，則稱這種編碼為格雷碼（Gray Code），另外由于最大數與最小數之間也僅一位數不同，即“首尾相連”，是以又稱循環碼或反射碼。

   格雷碼的介紹

   格雷碼的特點

   1. 可靠性編碼

      因為，雖然自然二進制碼可以直接由數/模轉換器轉換成模拟信号，但在某些情況，例如從十進制的3轉換為4時二進制碼的每一位都要變，能使數字電路産生很大的尖峰電流脈沖。而格雷碼則沒有這一缺點，它在相鄰位間轉換時，隻有一位産生變化。它大大地減少了由一個狀态到下一個狀态時邏輯的混淆。由于這種編碼相鄰的兩個碼組之間隻有一位不同，因而在用于方向的轉角位移量－數字量的轉換中，當方向的轉角位移量發生微小變化（而可能引起數字量發生變化時，格雷碼僅改變一位，這樣與其它編碼同時改變兩位或多位的情況相比更為可靠，即可減少出錯的可能性。

   2. 絕對編碼方式

      典型格雷碼是一種具有反射特性和循環特性的單步自補碼，它的循環、單步特性消除了随機取數時出現重大誤差的可能，它的反射、自補特性使得求反非常友善。

   3. 變權碼

      每一位碼沒有固定的大小，很難直接進行比較大小和算術運算，也不能直接轉換成液位信号，要經過一次碼變換，變成自然二進制碼，再由上位機讀取

   4. 絕對編碼方式的準權碼

      典型格雷碼是一種采用絕對編碼方式的準權碼，其權的絕對值為2^i-1(設最低位i=1)

   5. 格雷碼的十進制數奇偶性與其碼字中1的個數的奇偶性相同

5. 餘三循環碼

   餘3循環碼是變權碼，每一位的1并不代表固定的數值，它具有格雷碼的優點，即兩個相鄰代碼之間僅有一位的狀态不同。 .

3幾種碼制之間的轉換關系

十進制數	二進制	8421碼	5421碼	2421碼	餘三碼	餘三循環碼
0000	0000	00000	0000	0011	0010
1	0001	0001	0001	0001	0100	0110
2	0010	0010	0010	0010	0101	0111
3	0011	0011	0011	0011	0110	0101
4	0100	0100	0100	0100	0111	0100
5	0101	0101	1000	1011	1000	1100
6	0110	0110	1001	1100	1001	1101
7	0111	0111	1010	1101	1010	1111
8	1000	1000	1011	1110	1011	1110
9	1001	1001	1100	1111	1100	1010

本人建議：碼制之間的轉換方法雖然有 但是不介意用 因為記住才是王道 但如果那個忘記了 可以用此方法進行演推

1. 4位二進制碼 和 8421碼完全相同 是以可以直接轉換

   注意

   BCD碼 是四位 不可随意增删 0
              

2. 8421碼 轉換成 5421碼 (2421碼)

   先轉換十進制碼值 然後再轉換成 5421碼(2421碼)

   例如： (0110 1000 1001)8241BCD = (6 8 9)D =(1001 1011 1100)5421BCD = (1100 1110 1111)2421BCD碼

   注意哦

   如果2421碼 如果碼值a>4 需要先權值追高位 依次進行轉化就行了
              

   例如 a=5

   5-2=3 ······1

   3-4<0 ······0

   3-2=1 ······1

   1-1=0 ······1

   故：(5)D=(1011)2421BCD

3. 餘三碼轉換

   1. 8421碼轉換成餘三碼

      (abcd)8421碼 + (0011) = (wxyz)餘三碼

   2. (h)D轉化成餘三碼

      (h+3)D —> 4位二進制數=餘三碼

      如果不足四位在最左面補0

   3. 5421碼 轉換成餘三碼.

      1. 從左到右 如果左面第一位不是1

         (0bcd)5421碼 + (0011) = (wxyz)餘三碼

      2. 從左到右 如果左面第一位是1

         5421碼 和 餘三碼相同

   4. 格雷碼