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路徑規劃之基于插值的規劃算法

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路徑規劃之基于插值的規劃算法
路徑規劃之基于插值的規劃算法

第一類是采用多項式曲線來描述機器人運動軌迹,這是因為多項式曲線靈活多變,且能容易滿足曲率連續要求,并能夠容易導出速度曲線,是以非常适合描述機器人運動軌迹,按照多項式構造方式主要分為:插值多項式曲線、貝塞爾曲線、樣條曲線,具體如下:

  • 插值多項式曲線

Chang等人提出QPMI (Quadratic Polynomial and Membership Interpolation)算法可建立無碰撞、無龍格現象的曲率連續曲線,并使用Pan算法檢測曲線碰撞點位置,并通過增加子錨點以重規劃無碰撞路徑,但在複雜擁擠環境下的碰撞檢測及重規劃成本較高[2]。

Werling等人基于道路建立Frenet坐标系,将無人車運動分解為縱向、橫向運動,并分别建立路程-時間的五次多項式方程,考慮避障限制、舒适度等因素及其長期運動模式(換道、合并等)設計優化目标函數,結合始末運動狀态,輸出最佳運動控制量[3]。

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圖 2.1 基于Frenet坐标系規劃的多項式軌迹[3]

Xu等人進一步提出路徑、速度解耦循環疊代優化架構,如圖 2.2所示,将三次多項式(綠色)或五次多項式(紅色)應用于道路狀态網格,綜合靜态、動态成本函數,選擇最佳軌迹,并以該最佳軌迹(包含路徑、曲線)為初值,使用單純形法循環疊代優化路徑曲線(先)及速度曲線(後),比未使用該疊代優化架構的算法性能提升10%,規劃時間減少50%[4]。

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圖 2.2 多項式路徑曲線[4]

Talamino等人提出與文獻[3, 4]相似的運動規劃方法,作者基于Frenet坐标系橫軸、縱軸分别用兩個五次多項式曲線連接配接相鄰狀态,并分析得到該曲線及其曲率變化具有對稱性,得到簡潔的優化模型,極大提升路徑曲線生成效率,并基于該曲線建立速度優化模型,最終在仿真中驗證了無人車在避障、變道等場景的良好性能[5]。

  • 貝塞爾曲線

Han等人綜合局部栅格圖中的全局路徑及障礙物影響以确定控制點,生成無碰撞的四階貝塞爾曲線作為局部路徑,并使用PID控制器根據曲線[6]。 

如圖 2.3所示,González等人針對單岔口、連續岔口場景使用三階貝塞爾曲線過渡,并提出曲率評估權重算法調節控制點以保證曲線曲率(起始點、終止點及中間段)連續且滿足最大曲率限制,并被內建到RITS自動駕駛系統[7]。

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圖 2.3 貝塞爾曲線[7]

  • 樣條曲線

Elbanhawi等人針對類車機器人提出B樣條曲線與RRT相結合的方法,利用B樣條曲線平滑性好的特點以降低搜尋次元,快速生成适用于輪式機器人的曲率連續曲線[8]。

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圖 2.4 B樣條曲線[8]

NURBS曲線是特殊的B樣條曲線,Belaidi等人針對移動機器人在三維環境下的運動規劃問題,采用NURBS曲線生成平滑的路徑[9]。

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