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路徑規劃之基于插值的規劃算法 
路徑規劃之基于插值的規劃算法
第一類是采用多項式曲線來描述機器人運動軌迹，這是因為多項式曲線靈活多變，且能容易滿足曲率連續要求，并能夠容易導出速度曲線，是以非常适合描述機器人運動軌迹，按照多項式構造方式主要分為：插值多項式曲線、貝塞爾曲線、樣條曲線，具體如下：
- 插值多項式曲線
Chang等人提出QPMI (Quadratic Polynomial and Membership Interpolation)算法可建立無碰撞、無龍格現象的曲率連續曲線，并使用Pan算法檢測曲線碰撞點位置，并通過增加子錨點以重規劃無碰撞路徑，但在複雜擁擠環境下的碰撞檢測及重規劃成本較高[2]。
Werling等人基于道路建立Frenet坐标系，将無人車運動分解為縱向、橫向運動，并分别建立路程-時間的五次多項式方程，考慮避障限制、舒适度等因素及其長期運動模式（換道、合并等）設計優化目标函數，結合始末運動狀态，輸出最佳運動控制量[3]。
圖 2.1 基于Frenet坐标系規劃的多項式軌迹[3]
Xu等人進一步提出路徑、速度解耦循環疊代優化架構，如圖 2.2所示，将三次多項式（綠色）或五次多項式（紅色）應用于道路狀态網格，綜合靜态、動态成本函數，選擇最佳軌迹，并以該最佳軌迹（包含路徑、曲線）為初值，使用單純形法循環疊代優化路徑曲線（先）及速度曲線（後），比未使用該疊代優化架構的算法性能提升10%，規劃時間減少50%[4]。
圖 2.2 多項式路徑曲線[4]
Talamino等人提出與文獻[3, 4]相似的運動規劃方法，作者基于Frenet坐标系橫軸、縱軸分别用兩個五次多項式曲線連接配接相鄰狀态，并分析得到該曲線及其曲率變化具有對稱性，得到簡潔的優化模型，極大提升路徑曲線生成效率，并基于該曲線建立速度優化模型，最終在仿真中驗證了無人車在避障、變道等場景的良好性能[5]。
- 貝塞爾曲線
Han等人綜合局部栅格圖中的全局路徑及障礙物影響以确定控制點，生成無碰撞的四階貝塞爾曲線作為局部路徑，并使用PID控制器根據曲線[6]。
如圖 2.3所示，González等人針對單岔口、連續岔口場景使用三階貝塞爾曲線過渡，并提出曲率評估權重算法調節控制點以保證曲線曲率（起始點、終止點及中間段）連續且滿足最大曲率限制，并被內建到RITS自動駕駛系統[7]。
圖 2.3 貝塞爾曲線[7]
- 樣條曲線
Elbanhawi等人針對類車機器人提出B樣條曲線與RRT相結合的方法，利用B樣條曲線平滑性好的特點以降低搜尋次元，快速生成适用于輪式機器人的曲率連續曲線[8]。
圖 2.4 B樣條曲線[8]
NURBS曲線是特殊的B樣條曲線，Belaidi等人針對移動機器人在三維環境下的運動規劃問題，采用NURBS曲線生成平滑的路徑[9]。
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