是不是很酷
你知道什麼是洋芋悖論嗎？
洋芋悖論來源于這樣一個簡單的數學問題：
你有 100 公斤的洋芋，經過測量，這些洋芋中含水量是 99%。你把他們放在陽台上，一晚過後，再測量，這些洋芋的含水量變成了 98%。也就是蒸發了 1% 的水分。
問：現在，這些洋芋的總重量是多少？
嚴格的計算可能需要紙和筆。在這裡，為了測試大家對數字的直覺，我給出幾個選項，大家可以試試，不經過計算，選擇一個你認為最接近的正确答案是多少？
A. 99 公斤
B. 98 公斤
C. 50 公斤
大多數第一次接觸這個問題的童鞋，都會因為正确答案而感到驚訝。因為正确答案是：
50 公斤！
你猜對了嗎？
要想計算這個問題，也非常簡單，隻需要最初等的解方程就可以。
初始的時候，100 公斤的洋芋中，含有 99% 的水分，也就是有 99 公斤的水分。在陽台放一晚上以後，隻含有 98% 的水分，也就是有一些水分被蒸發了。我們設蒸發的水分品質是 x 公斤。
是以，一晚上以後，剩下的水分就是 99 - x 公斤。
而現在，所有的洋芋的品質，也不再是 100 公斤了，而變成了 100 - x 公斤。
現在，這 100 - x 公斤的洋芋中，水分是 98%，我們就可以列出式子：
當然，98% 就是 0.98，為了計算友善，我們在方程中使用 0.98。
下面就是一個标準的解方程問題了，國小生都會算：
這個方程的解是 50。換句話說，一晚上要蒸發掉 50 公斤的水，也就是所有洋芋重量的一半，才能讓洋芋的水分含量從 99%，下降到 98%。此時，剩餘的洋芋，從最初的 100 公斤，變成了隻有 50 公斤了。
怎麼樣？是不是和你的直覺不相符？
這就是洋芋悖論。
洋芋悖論本身并不是一個可以推導出相悖結論的悖論，而是這個問題的解，和大多數人的直覺是相悖的。
洋芋悖論說明了什麼？
首先，就是人類對數字的感覺，在很多時候，都是不準确的。尤其是當涉及到百分比的時候。
在統計學上，大名鼎鼎的辛普森悖論，在本質上也是這樣一個和百分比相關的悖論。因為辛普森悖論太有名了，有很多文章介紹，是以我就不專門寫了，有興趣的同學，可以在網際網路上搜尋一下。
是以，當我們關注一個事物的時候，一定不能僅僅關注百分比，而要看一下百分比背後的真實數字到底是多少。
比如，程式員在做性能優化的時候，可能會通過一些性能分析工具，看到不同的函數（或者子過程）在每次請求的運作過程中消耗的時間占比。
假如有一個函數 f()，在整個過程中，消耗的時間高達 99%，那麼顯然，我們要優化一下這個 f() 了。
可如果大家通過努力，絞盡腦汁，發現隻能把 f() 消耗的時間占比優化到 98%，看起來似乎隻有 1% 的優化，但不要氣餒。因為，洋芋悖論告訴了我們：你已經将整個程式的執行時間，優化了整整一倍。
是以，我們不能緊緊盯着百分比看，而一定要看實際的執行時間，到底有了怎樣的變化。
當然，可能會有一些競争對手來攻擊我們。他們會說，這沒什麼了不起，因為這個工作隻将 f() 優化了 1%。此時，請毫不猶豫地告訴他們，什麼是洋芋悖論。
這些人，不是傻，就是壞。
另一方面，洋芋悖論告訴了我們：擠掉水分是多麼地困難。
擠掉 1% 的水分，竟然意味着要擠掉占總品質一半的水分！
實際上，我們可以再構造這樣一個問題：100 公斤洋芋，其中水分占比是 99.9999%，在外面晾一晚上，讓水分變成 99.9998%。也就是，隻擠掉 0.0001 % 的水分。問，剩下的洋芋品質是多少？
相信通過上面的分析，大家都會計算了，這還是一個初等解方程的問題。方法和上面一樣，隻是具體數字有所替換：
是的，最終的答案還是 50！
這一次，為了擠掉 0.0001 % 的水分，我們也要擠掉一半品質，即 50 公斤的水分！
為什麼？因為從數學的角度看，幹貨的含量太少了。這兩組資料的共同點其實是：整個過程，幹貨占比都翻倍了，隻不過一個是從 1% 的幹貨，變成 2% 的幹貨；一個是從 0.0001% 的幹貨，變成 0.0002% 的幹貨。
當幹貨占比很少的時候，增加一點點的幹貨，減少一點點的水分，都意味着幹貨占比的增倍。這也就意味着，我們需要擠掉大量的水分——比大多數人想象的多得多的水分。
但是，如果幹貨占比本身很大，事情就不一樣了。
大家可以計算一下，如果 100 公斤洋芋，其中水分占比是 50%，也就是幹貨占比也是 50%，幹貨占比其實似乎也并沒有很大。但此時，擠掉 1% 的水分，也就是讓水分占比達到 49%，對應擠掉水分的重量是多少？
答案是：隻需要擠掉 1.96 公斤左右的水分就可以了。計算過程如下：
有興趣的童鞋可以試一試，如果初始水分的占比更少，幹貨的占比更高，為了擠掉 1% 的水分，我們實際要擠掉的水分的品質會更少。
結論：學習也好，做人也罷，不要太水，多關注幹貨。
否則，等真地想要擠掉水分的時候，會很費勁。可能比大家想象的，要費盡得多。
不要落進洋芋悖論的陷阱。
大家加油！：）
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