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目錄
課題描述……………………………………………………………………1
設計原理……………………………………………………………………1
濾波器的分類…………………………………………………………1
模拟濾波器的設計名額………………………………………………1
切比雪夫1型濾波器…………………………………………………2
切比雪夫1型濾波器的設計原理…………………………… 3
切比雪夫1型濾波器的設計步驟…………………………… 3
脈沖響應不變法
3.1 脈沖響應不變法原理…………………………………… 6
4設計内容………………………………………………………………………6
4.1設計步驟 6
4.2用MATLAB程式設計實作………………………………………………… 6
4.3設計結果分析…………………………………………………………10
5總結……………………………………………………………………………10
6參考文獻 …………………………………………………………………… 10
課題描述
數字濾波器是數字信号處理的重要工具之一，它通過數值運算處理改變輸入信号所含頻率成分的相對比例或者濾出某些頻率成分的數字器件或程式，二數字濾波器處理精度較高，體積小，穩定，重量輕，靈活，不存在阻抗比對問題，可以實作模拟濾波器無法實作的特殊功能。故本書課題使用MATLAB信号處理箱和運算用切比雪夫法設計數字低通濾波器。
利用脈沖響應不變法設計切比雪夫Ⅰ數字低通濾波器，通帶截止頻率100hz，阻帶截止頻率150Hz，采樣頻率1000hz，通帶最大衰減為0.5dB，阻帶最小衰減為10dB，畫出幅頻、相頻響應曲線，并設計信号驗證濾波器設計的正确性。
設計原理
2.1. 濾波器的分類
(1)從功能上分；低、帶、高、帶阻。
(2)從實作方法上分:FIR、IIR
(3)從設計方法上來分：Chebyshev(切比雪夫),Butterworth(巴特沃斯)
(4)從處理信号分：經典濾波器、現代濾波器
2.2 模拟濾波器的設計名額
設ha(j?)是一個模拟濾波器的頻率響應，則基于平方幅度響應J (?) = Ha(j?)的低通濾波器技術名額為： 0≤∣Ha (j?)∣ ≤1/A^2,?s≤∣?∣
其中ε為通帶波動系數，p?和s?是通帶和阻帶邊緣頻率。A為阻帶衰減系數
從圖知必須滿足
其中參數ε和A是數字濾波器名額
2.3切比雪夫1型濾波器
切比雪夫濾波器介紹
在巴特沃茲濾波器中，幅度響應在通帶和阻帶内都是單調的。是以，若濾波器的技術要求是用最大通帶和阻帶的逼近誤差來給出的話，那麼，在靠近通帶低頻端和阻帶截止頻率以上的部分都會超出技術名額。一種比較有效的途徑是使逼近誤差均勻地分布于通帶或阻帶内，或同時在通帶和阻帶内都均勻分布，這樣往往可以降低所要求的濾波器階次。通過選擇一種具有等波紋特性而不是單調特性的逼近方法可以實作這一點。切比雪夫型濾波器就具有這種性質：其頻率響應的幅度既可以在通帶中是等波紋的，而在阻帶中是單調的(稱為I型切比雪夫濾波器)，也可以在通帶中是單調的，而在阻帶中是等波紋的(稱為II型切比雪夫濾波器)。I型切比雪夫濾波器的幅度平方函數是
其中∣∈∣＜1。而 是濾波器在截止頻率的放大率 (注意: 常用的以幅度下降3分貝的頻率點作為截止頻率的定義不适用于切比雪夫濾波器!)
是 階切比雪夫多項式：
從定義切比雪夫多項式可以直接得出由Tn(x)和Tn-1(x)求Tn+1(x)的遞推公式。将三角恒等式得 Tn+1(x)=2(x)T(x)-Tn-1(x)
當01時，cos?是虛數，是以Tn(x)像雙曲餘弦一樣單調地增加;∣Hn(w)∣對于0≤w/w0≤1呈現出在1和1/(2ε^2)之間的波動；而對于w/w0〉1單調地減小。需要用三個參量來确定該濾波器：ε，w0和N。在典型的設計中，用容許的通帶波紋來确定ε，而用希望的通帶截止頻率來确定w0。然後選擇合适的階次n，以便阻帶的技術要求得到滿足。
2.3.2切比雪夫1型濾波器的設計原理
切比雪夫濾波器(又譯車比雪夫濾波器)是在通帶或阻帶上頻率響應幅度等波紋波動的濾波器。在通帶波動的為“I型切比雪夫濾波器”，在阻帶波動的為“II型切比雪夫濾波器”。切比雪夫濾波器在過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快，但頻率響應的幅頻特性不如後者平坦。切比雪夫濾波器和理想濾波器的頻率響應曲線之間的誤差最小，但是在通頻帶記憶體在幅度波動。
切比雪夫I型為例介