[NOIP2010]關押罪犯(二分+二分圖染色)

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大意：我們把圖分為兩部分，使得兩部分中的内部邊的最大權值最小。

思路：哎，拿到題的時候想了二分圖染色，發現不好做，但我沒有想到二分，隻好最後去騙了一個30分。正确的思路是：首先我們要 去二分最大的沖突邊的是哪一條(按照權值二分)，因為當二分的邊權增大時，連的邊也就越少，連通塊的數目就越多，沖突就越少，是以邊權是可以二分的，在二分過後用二分圖判定，如果可以染成二分圖即為可行的解。

代碼：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define MAXM 100005
#define MAXN 20005
using namespace std;
int col[MAXN], n, m;
struct node
{
    int v, w;
    node *next;
}Edge[MAXM * ], *Adj[MAXN], *Mcnt = Edge;
struct E
{
    int u, v, w;
    bool operator < (const E rhs) const
    {
        return w < rhs.w;
    }
}e[MAXM];
void Addedge(int u, int v, int w)
{
    node *t = ++Mcnt;
    t->v = v;
    t->w = w;
    t->next = Adj[u];
    Adj[u] = t;
}
int ans, mid;
bool dfs(int u, int fa)
{
    if(col[u] != - && col[u] == col[fa]) return ;
    if(col[u] == !col[fa]) return ;
    col[u] = !col[fa];
    for(node *p = Adj[u]; p; p = p->next)
        if(p->v != fa)
            if(p->w > e[mid].w)
                if(!dfs(p->v, u))
                    return ;
    return ;
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int l = , r = m;
    for(int i = ; i <= m; i ++)
        scanf("%d%d%d", &e[i].u, &e[i].v, &e[i].w);
    sort(e + , e + m + );
    for(int i = ; i <= m; i ++)
    {
        Addedge(e[i].u, e[i].v, e[i].w);
        Addedge(e[i].v, e[i].u, e[i].w);
    }
    while(l <= r)
    {
        mid = (l + r) >> ;
        memset(col, -, sizeof(int) * (n+));
        col[] = ;
        bool flag = ;
        for(int i = ; i <= n; i ++)
            if(col[i] == -)
                if(!dfs(i, ))
                {
                    flag = ;
                    break;
                }
        if(flag) l = mid + ;
        else {ans = e[mid].w; r = mid - ;}
    }
    printf("%d\n", ans);
    return ;
}