假設,有20個随機整數,取值範圍是0到10,需要對其排序。可能第一反應是使用快速排序啊,快排的時間複雜度是O(nlog n)!但是,可不可以比O(nlog n)更快呢?這就是這篇文章要介紹的計數排序(從名字上來看,就是計算數字出現頻次的排序方法,非常的見名知意)。
計排的實作
因為取值範圍是0到10(整數的值在0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10裡),共有11個數值,是以需要11個坑,我們定義一個長度是12的數組array,每個元素的初始值是0,然後對20個随機整數進行循環,對應的元素值加1。最後,輸出array,就是排好序的。
比如有20個整數,分别是 9,2,8,5,1,8,6,9,5,8,1,5,8,3,4,7,0,6,2,10
初始化數組array
數組下标 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
頻率 |
要排序的随機整數,第一個值是9,那數組下标是9的分布值加1,是以array變成
數組下标 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
頻率 | 1 |
第二個值是2,數組下标是2的分布值加1
數組下标 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
頻率 | 1 | 1 |
後面的以此類推。最終輸出array,元素的值是幾,就輸出幾次。這個數組顯然是有序的了。
數組下标 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
頻率 | 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | 3 | 2 | 1 | 4 | 2 | 1 |
代碼如下
def sort(array):
# 1.擷取數組内的最大值和最小值,來确定數組的size
max = array[0]
min = array[0]
for i in array:
if i > max:
max = i
if i < min:
min = i
# 2.定義定長數組,數組的元素初始值是0(這裡偷懶使用了清單生成式)
sort_array = [0 for i in range(max - min + 1)]
# 3.計數
for i in array:
sort_array[i - min] = sort_array[i - min] + 1
# 4.獲得排序後的數組
sortArray = [0 for i in array]
index = 0
for i, value in enumerate(countArray):
for j in range(1, value + 1):
sortArray[index] = i + min
index = index + 1
return sortArray
if __name__ == "__main__":
array = [9, 2, 8, 5, 1, 8, 6, 9, 5, 8, 1, 5, 8, 3, 4, 7, 0, 6, 2, 10]
sort_array = sort(array)
print(sort_array)
下面是輸出結果
[0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 10]
Process finished with exit code 0
從代碼實作來看,也不複雜,甚至很簡單。
優化版的計排
上面的算法,因為有一個雙重fou循環,還可以在優化下。
假設考試是十分制的,共有20個同學,同學的考試成績是上面的那20個數(9, 2, 8, 5, 1, 8, 6, 9, 5, 8, 1, 5, 8, 3, 4, 7, 0, 6, 2, 10),考試獲得9分的有兩個同學,那到底誰是第二、誰是第三呢?
上面的表格,需要更新一下,頻率一欄,需要變成“分布值”了,它的值是上一格的值和自身的值之和
數組下标 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
分布值 | 1 | 3(1+2) | 5(3+2) | 6(5+1) | 7(6+1) | 10(7+3) | 12(10+2) | 13(12+1) | 17(13+4) | 19(17+2) | 20(19+1) |
然後對分布值數組輸出,第一個是下标10的,周遊之後分布值表格的下标10的分布值就減1,它是第一名(總人數-分布值+1)
數組下标 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
分布值 | 1 | 3 | 5 | 6 | 7 | 10 | 12 | 13 | 17 | 19 | 19(20-1) |
假如獲得9分的是張三和李四,周遊張三之後,表格下标9的值減1,它是第二名(2 = 20-19 +1)
數組下标 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
分布值 | 1 | 3 | 5 | 6 | 7 | 10 | 12 | 13 | 17 | 18(19-1) | 19 |
李四是第三名(3 = 20 -18 + 1)
數組下标 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
分布值 | 1 | 3 | 5 | 6 | 7 | 10 | 12 | 13 | 17 | 17(18-1) | 19 |
這樣的話,相同分數的同學,就分出分數排名了。
def sort2(array):
# 1.擷取數組内的最大值和最小值,來确定數組的size
max = array[0]
min = array[0]
for i in array:
if i > max:
max = i
if i < min:
min = i
# 2.定義定長數組,數組的元素初始值是0(這裡偷懶使用了清單生成式)
countArray = [0 for i in range(max - min + 1)]
# 3.計數
for i in array:
countArray[i - min] = countArray[i - min] + 1
# 4.計數的數組變形
sum = 0
for i,value in enumerate(countArray):
sum = sum + value
countArray[i] = sum
# 5.獲得排序後的數組
sortArray = [0 for i in array]
for i in array:
sortArray[countArray[i - min] - 1] = i
countArray[i - min] = countArray[i - min] - 1
return sortArray
if __name__ == "__main__":
array = [9, 2, 8, 5, 1, 8, 6, 9, 5, 8, 1, 5, 8, 3, 4, 7, 0, 6, 2, 10]
sort_array = sort2(array)
print(sort_array)
複雜度
假設array元素有N個,取值範圍是M。
時間複雜度:3N(步驟1、步驟3、步驟5) + M(步驟4),去掉系數,時間複雜度是O(N+M)
空間複雜度:隻考慮統計數組,那就是M
計排的缺陷
- 數組的元素有小數。比如有一個元素是1.001,這種建立統計數組的話,那代價就太大太大了。
- 數組内的元素跨度大。假如有十個數,最大是1000,最小是1,使用計排的話,得建立1000個長度的數組,這顯然也不合适的。