齊次線性方程組、齊次方程、齊次多項式

齊次線性方程組：常數項全部為零的線性方程組

齊次多項式：在數學中，齊次多項式是指各項的總次數均相同的多項式，例如就是一個五次的雙變元齊次多項式，其各項的總次數都是五。

齊次方程：

在方程中隻含有未知函數及其一階導數的方程稱為一階微分方程。其一般表達式為：dy(x)/dx﹢p(x)y(x)=q(x)，其中p(x)、q(x)為已知函數，y(x)為未知函數，當式中q(x)≡0時，方程可改寫為：dy(x)/dx﹢p(x)y(x)=0；形式如這樣的方程即稱為：齊次一階微分方程。

形如y''+py'+qy=0的方程稱為“齊次線性方程”，這裡“線性”是指方程中每一項關于未知函數y及其導數y',y'',……的次數都是一次（這裡的次數指的是每一項關于y'、y''等的次數。如：y'、y"是一次的，y'y''是二次的），而“齊次”是指方程中每一項關于自變量x的次數都相等（都是零次）。方程y''+py'+qy=x就不是“齊次”的，因為方程右邊的項x不為零，因而就要稱為“非齊次線性方程”。

另外線上性代數裡也有“齊次”的叫法，例如f=ax^2+bxy+cy^2稱為二次齊式，即二次齊次式的意思，因為f中每一項都是關于x、y的二次項。還有對線性方程組Ax=b而言，式中A是m×n維矩陣，x是n維列向量，b是m維列向量，若b=0，則方程組是齊次的，若b≠0，則方程組是非齊次的。

在矩陣論裡也有齊次的說法，比如矩陣的範數的齊次性：對任意複數k，以及任意m×n維複矩陣A，有||kA||=|k| ||A||（這裡|k|是k的模）。