Fibonacci數列變形題

該題是藍橋練習系統的題，巧用取模，我整理了下

問題描述

Fibonacci數列的遞推公式為：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

當n比較大時，Fn也非常大，現在我們想知道，Fn除以10007的餘數是多少。

輸入格式

輸入包含一個整數n。

輸出格式

輸出一行，包含一個整數，表示Fn除以10007的餘數。

說明：在本題中，答案是要求Fn除以10007的餘數，是以我們隻要能算出這個餘數即可，而不需要先計算出Fn的準确值，再将計算的結果除以10007取餘數，直接計算餘數往往比先算出原數再取餘簡單。

樣例輸入

10

樣例輸出

55

樣例輸入

22

樣例輸出

7704

資料規模與約定

1 <= n <= 1,000,000。

誤解：

#include <iostream>

using namespace std;

int fib(int n)

{

if(n==1||n==2)

{

return 1;

}

else

{

return (fib(n-1)+fib(n-2));

}

} 

int main()

{

int n,result;

cin>>n;

result=fib(n)%10007;

cout<<result;

return 0;

}

評測結果	運作逾時
得分	30
CPU使用	運作逾時
記憶體使用	61.94MB

改進：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

int n;

cin>>n;

int fib[n];

fib[0]=0;

fib[1]=fib[2]=1;

for(int i=3;i<=n;i++)

{

fib[i]=(fib[i-1]+fib[i-2])%10007;

}

cout<<fib[n];

return 0;

}

評測結果	正确
得分	100
CPU使用	15ms
記憶體使用	4.730MB

錦囊1

使用數組來儲存F序列，隻儲存除10007的餘數。

錦囊2

先令F[1]=1, F[2]=1，然後用F[i]=(F[i-1]+F[i-2])%10007來計算F[i]。