維數、基與坐标

定義 1（維數、基）　線上性空間 中，如果存在 個向量 ，滿足：

• 中任一向量 總可由

那麼 就稱為線性空間 的一個 基， 稱為線性空間 的 維數。隻含一個零向量的線性空間沒有基，規定它的維數為 。維數為 的線性空間稱為 ，記作 。

于是有坐标的定義如下：

定義 2（坐标）　設 是線性空間 的一個基。對于任一向量 ，總有且僅有一組有序數

這組有序數就稱為向量 在 這個基中的 坐标，并記作

設在 維線性空間 中取定一個基 ，則 中的向量 與 中 維數組向量空間的向量

設 ，，則

• ；
• 。