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藍橋杯第八屆決賽B組

标題:36進制

對于16進制,我們使用字母A-F來表示10及以上的數字。

如法炮制,一直用到字母Z,就可以表示36進制。

36進制中,A表示10,Z表示35,AA表示370

你能算出 MANY 表示的數字用10進制表示是多少嗎?

請送出一個整數,不要填寫任何多餘的内容(比如,說明文字)

1040254

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
    string str;
    cin>>str;
    //reverse(str.begin(),str.end());
    int num=0;
    for(int i=0;i<str.length();i++){
        num=num*36+(str[i]-'A'+10);
    }
    cout<<num;
    return 0;
}

           

标題:磁磚樣式

小明家的一面裝飾牆原來是 3*10 的小方格。

現在手頭有一批剛好能蓋住2個小方格的長方形瓷磚。

瓷磚隻有兩種顔色:黃色和橙色。

小明想知道,對于這麼簡陋的原料,可以貼出多少種不同的花樣來。

小明有個小小的強迫症:忍受不了任何2*2的小格子是同一種顔色。

(瓷磚不能切割,不能重疊,也不能隻鋪一部分。另外,隻考慮組合圖案,請忽略瓷磚的拼縫)

顯然,對于 2*3 個小格子來說,口算都可以知道:一共10種貼法,如【p1.png所示】

但對于 3*10 的格子呢?肯定是個不小的數目,請你利用計算機的威力算出該數字。

注意:你需要送出的是一個整數,不要填寫任何多餘的内容(比如:說明性文字)

藍橋杯第八屆決賽B組

https://www.cnblogs.com/chiweiming/p/8992262.html

#include<bits/stdc++.h>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9+7;
const int maxn = 1e7+7;
const double esp = 1e-12;
const int ff = 0x3f3f3f3f;
map<int,int>::iterator it;
 
ll inv6;
 
int mu[maxn],vis[maxn],pri[maxn],len;
void init() {
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    mu[1] = 1; len = 0;
    for (int i = 2; i < maxn; ++i) {
        if (!vis[i]) {
            pri[len++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for (int j = 0; j < len && i * pri[j] < maxn; ++j) {
            vis[i * pri[j]] = 1;
            if (i % pri[j]) mu[i * pri[j]] = -mu[i];
            else {
                mu[i * pri[j]] = 0;
                break;
            }
        }
    }
    for(int i = 1; i < maxn; i++)
	{
	     mu[i]+=mu[i-1];
	}
}
 
//解決 gcd([1,n],[1,n]) == 1 的個數 
ll dp[maxn];
ll solveGcd(ll n)
{
	ll ans = 0;
	int j;
	for(ll i = 1; i <= n; i=j+1)
	{
		j = n/(n/i);
		ll tmp = (n/i)*(n/i);
		if(tmp >= mod) tmp %= mod;
		ans += (ll)(mu[j]-mu[i-1])*tmp;
		if(ans >= mod) ans %= mod;
	}
	return ans;
}
 
ll qm(ll a, ll n){
	ll ans = 1;
	while(n){
		if(n%2){
			ans = ans*a%mod;
		}
		a = a*a%mod;
		n/=2LL;
	}
	return ans;
}
 
inline ll sump2(ll n)
{
	return n*(n+1)%mod*(2*n+1)%mod*inv6%mod;
}
 
int main()
{
	inv6 = qm(6,mod-2);
	init();
	ll n;
	n = 10000000;
	ll ans = 0;
	ll j;
	for(ll i = 1; i <= n; i=j+1)
	{
		j = n/(n/i);
		ans += solveGcd(n/i)*(sump2(j)-sump2(i-1)+mod)%mod;
		if(ans >= mod) ans %= mod;
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;	
} 
           

标題:希爾伯特曲線

希爾伯特曲線是以下一系列分形曲線 Hn 的極限。我們可以把 Hn 看作一條覆寫 2^n × 2^n 方格矩陣的曲線,曲線上一共有 2^n × 2^n 個頂點(包括左下角起點和右下角終點),恰好覆寫每個方格一次。

[p1.png]

Hn(n > 1)可以通過如下方法構造:

1. 将 Hn-1 順時針旋轉90度放在左下角

2. 将 Hn-1 逆時針旋轉90度放在右下角

3. 将2個 Hn-1 分别放在左上角和右上角

4. 用3條機關線段把4部分連接配接起來

對于 Hn 上每一個頂點 p ,我們定義 p 的坐标是它覆寫的小方格在矩陣中的坐标(左下角是(1, 1),右上角是(2^n, 2^n),從左到右是X軸正方向,從下到上是Y軸正方向),

定義 p 的序号是它在曲線上從起點開始數第幾個頂點(從1開始計數)。

以下程式對于給定的n(n <= 30)和p點坐标(x, y),輸出p點的序号。請仔細閱讀分析源碼,填寫劃線部分缺失的内容。

#include <stdio.h>
long long f(int n, int x, int y) {
    if (n == 0) return 1;
    int m = 1 << (n - 1);
    if (x <= m && y <= m) {
        return f(n - 1, y, x);
    }
    if (x > m && y <= m) {
        return 3LL * m * m + f(n - 1, ________________ , m * 2 - x + 1); //  填空
    }
    if (x <= m && y > m) {
        return 1LL * m * m + f(n - 1, x, y - m);
    }
    if (x > m && y > m) {
        return 2LL * m * m + f(n - 1, x - m, y - m);
    }
}

int main() {
	int n, x, y;
    scanf("%d %d %d", &n, &x, &y); 
    printf("%lld", f(n, x, y));

    return 0;
}
           

注意:隻填寫劃線處缺少的内容,不要填寫已有的代碼或符号,也不要填寫任何解釋說明文字等。

藍橋杯第八屆決賽B組

m-y+1

标題:發現環

小明的實驗室有N台電腦,編号1~N。原本這N台電腦之間有N-1條資料連結相連,恰好構成一個樹形網絡。在樹形網絡上,任意兩台電腦之間有唯一的路徑相連。

不過在最近一次維護網絡時,管理者誤操作使得某兩台電腦之間增加了一條資料連結,于是網絡中出現了環路。環路上的電腦由于兩兩之間不再是隻有一條路徑,使得這些電腦上的資料傳輸出現了BUG。

為了恢複正常傳輸。小明需要找到所有在環路上的電腦,你能幫助他嗎?

輸入

第一行包含一個整數N。

以下N行每行兩個整數a和b,表示a和b之間有一條資料連結相連。

對于30%的資料,1 <= N <= 1000

對于100%的資料, 1 <= N <= 100000, 1 <= a, b <= N

輸入保證合法。

輸出

按從小到大的順序輸出在環路上的電腦的編号,中間由一個空格分隔。

樣例輸入:

5

1 2

3 1

2 4

2 5

5 3

樣例輸出:

1 2 3 5

資源約定:

峰值記憶體消耗 < 256M

CPU消耗 < 1000ms

請嚴格按要求輸出,不要畫蛇添足地列印類似:“請您輸入…” 的多餘内容。

所有代碼放在同一個源檔案中,調試通過後,拷貝送出該源碼。

注意: main函數需要傳回0

注意: 隻使用ANSI C/ANSI C++ 标準,不要調用依賴于編譯環境或作業系統的特殊函數。

注意: 所有依賴的函數必須明确地在源檔案中 #include , 不能通過工程設定而省略常用頭檔案。

送出時,注意選擇所期望的編譯器類型。

标題:對局比對

小明喜歡在一個圍棋網站上找别人線上對弈。這個網站上所有注冊使用者都有一個積分,代表他的圍棋水準。

小明發現網站的自動對局系統在比對對手時,隻會将積分差恰好是K的兩名使用者比對在一起。如果兩人分差小于或大于K,系統都不會将他們比對。

現在小明知道這個網站總共有N名使用者,以及他們的積分分别是A1, A2, … AN。

小明想了解最多可能有多少名使用者同時線上尋找對手,但是系統卻一場對局都比對不起來(任意兩名使用者積分差不等于K)?

輸入

第一行包含兩個個整數N和K。

第二行包含N個整數A1, A2, … AN。

對于30%的資料,1 <= N <= 10

對于100%的資料,1 <= N <= 100000, 0 <= Ai <= 100000, 0 <= K <= 100000

輸出

一個整數,代表答案。

樣例輸入:

10 0

1 4 2 8 5 7 1 4 2 8

樣例輸出:

6

再比如,

樣例輸入:

10 1

2 1 1 1 1 4 4 3 4 4

樣例輸出:

8

資源約定:

峰值記憶體消耗 < 256M

CPU消耗 < 1000ms

請嚴格按要求輸出,不要畫蛇添足地列印類似:“請您輸入…” 的多餘内容。

所有代碼放在同一個源檔案中,調試通過後,拷貝送出該源碼。

注意: main函數需要傳回0

注意: 隻使用ANSI C/ANSI C++ 标準,不要調用依賴于編譯環境或作業系統的特殊函數。

注意: 所有依賴的函數必須明确地在源檔案中 #include , 不能通過工程設定而省略常用頭檔案。

送出時,注意選擇所期望的編譯器類型。

标題:觀光鐵路

跳蚤國正在大力發展旅遊業,每個城市都被打造成了旅遊景點。

許多跳蚤想去其他城市旅遊,但是由于跳得比較慢,它們的願望難以實作。這時,小C聽說有一種叫做火車的交通工具,在鐵路上跑得很快,便抓住了商機,創立了一家鐵路公司,向跳蚤國王請示在每兩個城市之間都修建鐵路。

然而,由于小C不會扳道岔,火車到一個城市以後隻能保證不原路傳回,而會随機等機率地駛向與這個城市有鐵路連接配接的另外一個城市。

跳蚤國王向廣大居民征求意見,結果跳蚤們不太滿意,因為這樣修建鐵路以後有可能隻遊覽了3個城市(含出發的城市)以後就回來了,它們希望能多遊覽幾個城市。于是跳蚤國王要求小C提供一個方案,使得每隻跳蚤坐上火車後能多遊覽幾個城市才回來。

小C提供了一種方案給跳蚤國王。跳蚤國王想知道這個方案中每個城市的居民旅遊的期望時間(設火車經過每段鐵路的時間都為1),請你來幫跳蚤國王。

【輸入格式】

輸入的第一行包含兩個正整數n、m,其中n表示城市的數量,m表示方案中的鐵路條數。

接下來m行,每行包含兩個正整數u、v,表示方案中城市u和城市v之間有一條鐵路。

保證方案中無重邊無自環,每兩個城市之間都能經過鐵路直接或間接到達,且火車由任意一條鐵路到任意一個城市以後一定有路可走。

【輸出格式】

輸出n行,第i行包含一個實數ti,表示方案中城市i的居民旅遊的期望時間。你應當輸出足夠多的小數位數,以保證輸出的值和真實值之間的絕對或相對誤差不超過1e-9。

【樣例輸入】

4 5

1 2

2 3

3 4

4 1

1 3

【樣例輸出】

3.333333333333

5.000000000000

3.333333333333

5.000000000000

【樣例輸入】

10 15

1 2

1 9

1 5

2 3

2 7

3 4

3 10

4 5

4 8

5 6

6 7

6 10

7 8

8 9

9 10

【樣例輸出】

10.000000000000

10.000000000000

10.000000000000

10.000000000000

10.000000000000

10.000000000000

10.000000000000

10.000000000000

10.000000000000

10.000000000000

【資料規模與約定】

對于10%的測試點,n <= 10;

對于20%的測試點,n <= 12;

對于50%的測試點,n <= 16;

對于70%的測試點,n <= 19;

對于100%的測試點,4 <= k <= n <= 21,1 <= u, v <= n。資料有梯度。

資源約定:

峰值記憶體消耗 < 256M

CPU消耗 < 2000ms

請嚴格按要求輸出,不要畫蛇添足地列印類似:“請您輸入…” 的多餘内容。

所有代碼放在同一個源檔案中,調試通過後,拷貝送出該源碼。

注意: main函數需要傳回0

注意: 隻使用ANSI C/ANSI C++ 标準,不要調用依賴于編譯環境或作業系統的特殊函數。

注意: 所有依賴的函數必須明确地在源檔案中 #include , 不能通過工程設定而省略常用頭檔案。

送出時,注意選擇所期望的編譯器類型。