範文
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範例
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指導
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參考
<
一
>
求函數定義域、值域方法和典型題歸納
一、基礎知識整合
1.
函數的定義：設集合
A
和
B
是非空數集，按照某一确定的對應關系
f
，
使得集合
A
中任意一個數
x,
在集合
B
中都有唯一确定的數
f(x)
與之對
應。則稱
f:
為
A
到
B
的一個函數。
2.
由定義可知：确定一個函數的主要因素是①确定的對應關系(
f
)
,
②集
合
A
的取值範圍。
由這兩個條件就決定了
f(x)
的取值範圍③
{y|y=f(x),x
∈
A}
。
3.
定義域：由于定義域是決定函數的重要因素，是以必須明白定義域指的
是：
(
1
)自變量放在一起構成的集合，成為定義域。
(
2
)數學表示：注意一定是用集合表示的範圍才能是定義域，特殊的一
個個的數時用“列舉法”
；一般表示範圍時用集合的“描述法”或“區間”
來表示。
4.
值域：是由定義域和對應關系(
f
)共同作用的結果，是個被動變量，
是以求值域時一定注意求的是定義域範圍内的函數值的範圍。
(
1
)
明白值域是在定義域
A
内求出函數值構成的集合：
{y|y=f(x),x
∈
A}
。
(
2
)明白定義中集合
B
是包括值域，但是值域不一定為集合
B
。
二、求函數定義域
(一)求函數定義域的情形和方法總結
1
已知函數解析式時：
隻需要使得函數表達式中的所有式子有意義。
(
1
)常見要是滿足有意義的情況簡總：
①表達式中出現分式時：
分母一定滿足不為
；
②表達式中出現根号時
：開奇次方時，根号下可以為任意實數；開偶次
方時，根号下滿足大于或等于
(非負數)
。
③表達式中出現指數時：
當指數為
時，底數一定不能為
0.
④根号與分式結合，根号開偶次方在分母上時：
根号下大于
0.
⑤表達式中出現指數函數形式時：
底數和指數都含有
x
，
必須滿足指數底
數大于
且不等于
1.
(
0<
底數
<1;
底數
>1
)
⑥表達式中出現對數函數形式時：
自變量隻出現在真數上時，隻需滿足
真數上所有式子大于
，且式子本身有意義即可；自變量同時出現在底數和
真
數
上
時
，
要
同
時
滿
足
真
數
大
于
，
底
數
要
大
于
且
不
等
于
1.
(
2
(
)
log
(
1)
x
f
x
x
)
注：
(
1
)出現任何情形都是要注意，讓所有的式子同時有意義，
及最後求的
是所有式子解集的
交集
。
(
2
)
求定義域時，
盡量不要對函數解析式進行變形，
以免發生變化。
(
形