opencv-python SIFT尺度不變特征變換算法筆記
用DoG(高斯差分算法）提取特征點，并用SIFT描述關鍵點。
DoG(高斯函數差分算法)提取特征點
高斯函數定義：
對兩幅圖像分别進行高斯濾波：
DoG可以表示為：
第一步，計算不同參數下的DoG：
（1）一個高斯平滑參數為0.3，另一個高斯平滑參數為0.4
（2）一個高斯平滑參數為0.6，另一個高斯平滑參數為0.7
（3）一個高斯平滑參數為0.7，另一個高斯平滑參數為0.8
第二步，根據DoG結果，求角點：
三維圖中的最大值和最小值點是角點。
紅色點為目前像素點，可與最多26個相鄰尺度的點（上層9個+本層8個+下層9個）進行比較，如果它是所鄰接像素點的最大值或最小值點，則标記為特征點。依次進行可以完成圖像特征點的提取。
通過圖1，2，3提取出圖2中的極值點。黑色為極小值，白色為極大值。
在原圖像上顯示DoG角點檢測結果
SIFT（尺度不變特征變換算法）
SIFT特征是圖像的局部特征 對平移、旋轉、尺度縮放、亮度變化、遮擋和噪聲等具有良好的不變性，對視覺變化、仿射變換也保持一定程度的穩定性。
·獨特性好 資訊量豐富，适用于在海量特征資料庫中進行快速、準确的比對。
·多量性 即使少數的幾個物體也可以産生大量Sift特征向量。
·速度相對較快 經優化的Sift比對算法甚至可以達到實時的要求。
·可擴充性強 可以很友善的與其他形式的特征向量進行聯合。
Lowe将SIFT算法分解為如下四步：
（1）尺度空間極值檢測：搜尋所有尺度上的圖像位置。通過高斯微分函數來識别潛在的對于尺度和旋轉不變的興趣點。（通過DoG方法提取特征點）
（2）關鍵點定位：在每個候選的位置上，通過一個拟合精細的模型來确定位置和尺度。
關鍵點的選擇依據于它們的穩定程度。由第①步檢測得到的極值點是離散空間的極值點。下面，通過拟合三維二次函數來精确确定關鍵點的位置和尺度，同時去除低對比度的關鍵點和不穩定的邊緣響應點(因為DoG算子會産生較強的邊緣響應)，以增強比對穩定性、提高抗噪聲能力。他們使用泰勒級數展開式空間來獲得更精确的極值位置，如果這個極值點的強度小于門檻值，它就會被拒絕。這個門檻值在Opencv中為contrastThreshold。
與Harris角點檢測的思路相似，擷取特征點處的Hessian矩陣，主曲率（principal curvature）通過一個2x2 的Hessian矩陣H求出：
其中α和β分别代表x和y方向的梯度。這裡，Tr(H)為主對角線元素之和，Det(H)表示矩陣H的行列式。假設是α較大的特征值，而β為較小的特征值，令α=rβ，則
D的主曲率和H的特征值成正比，跟上面一樣，讓α為最大特征值，β為最小特征值，
則公式
的值在兩個特征值相等時最小，随着r的增大而增大。r值越大，說明兩個特征值的比值越大，即在某一個方向的梯度值越大，而在另一個方向的梯度值越小，邊緣恰恰就是一個方向梯度大，一個方向梯度小的情況。是以為了剔除邊緣響應點，需要讓該比值小于一定的門檻值（論文給的r值為10）将滿足條件的關鍵點保留，否則則扔掉。是以，低對比度和邊緣的關鍵點在本步驟中被去除，隻保留最感興趣的那些點。
（3）方向确定：每個點L(x,y)的梯度的模m(x,y)和方向θ(x,y)
對其中八個方向進行直方圖統計
為了保證特征矢量的旋轉不變性，要以特征點為中心，在附近鄰域内将坐标軸旋轉θ角度，即将坐标軸旋轉為特征點的主方向。
（4）關鍵點描述：在每個關鍵點周圍的鄰域内，在標明的尺度上測量圖像局部的梯度。這些梯度被變換成一種表示，這種表示允許比較大的局部形狀的變形和光照變化。
import cv2
import numpy as np
img = cv2.imread("img/img.jpg")
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
sift = cv2.xfeatures2d.SIFT_create()
keypoints, descriptor = sift.detectAndCompute(gray, None)
# cv2.DRAW_MATCHES_FLAGS_DRAW_RICH_KEYPOINTS對圖像的每個關鍵點都繪制了圓圈和方向。
img = cv2.drawKeypoints(image=img, outImage=img, keypoints=keypoints,
flags=cv2.DRAW_MATCHES_FLAGS_DRAW_RICH_KEYPOINTS,
color=(51, 163, 236))
cv2.imshow('sift_keypoints', img)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()
參考文章及視訊：
https://blog.csdn.net/sss_369/article/details/84674639
https://blog.csdn.net/g11d111/article/details/79925827
https://www.bilibili.com/video/av61678672/?p=12