數學考砸也别哭，他會來救你
作者 | 南風窗進階記者 肖瑤
下午5點整，聯考數學終于結束了。
作為聯考最硬核的主科之一，每年此刻，考場裡湧出來的學生皆五味雜陳。有人如釋重負，有人反倒更加沉重，有人嚎啕大哭，也許因為自覺失利，也許暗喜終得擺脫。
但一個殘酷的現實是：對于大部分考生而言，聯考結束，與數學的糾纏卻并未結束。
江湖有傳言：“大學有棵樹，上面挂了很多人，這棵樹名叫高數。”除部分文科專業外均必修的高數課，曆來置無數大學生于水深火熱之中。
如今，一個被稱作“高數救星”的人浮出水面。
在今年5月初B站出爐的“累計播放時長最高的10條視訊”統計中，山東财經大學統計與數學學院副教授宋浩，以一己之力占據榜單第一名、第三名和第五名。
榜首的“《高等數學》同濟版全程教學視訊”，播放量超1億，且斷層超越第二名。緊跟其後的《線性代數》和《機率論與數理統計》，也分别被播放了超過4839萬次和3283萬次，日平均播放量達到最高40萬次/天。
B站公布了累計播放時長最高10條視訊，宋浩的高等數學課位居榜首，并獨占三元
近幾年來，不同學科的大學教授、學者入駐視訊平台，打破知識傳播的時空限制。但宋浩教的是高數，這事兒是以顯得奇妙了些。
從小到大，對于數學這門高度抽象、高邏輯密度的學科，我們的恐懼似乎是與生俱來的。到了大學，在一衆為高數叫苦連天的學生當中，數學之于專業學習與長遠生活的意義，也再度被提出。
在宋浩的視訊裡，“救命恩人”“救星”“我從未謀面的恩師”等彈幕撲面而來。有人看了一學期宋浩，高數從不及格考到了八十幾，甚至有線下的學生，情感飽滿地寫下“告白書”，講述宋浩如何讓他愛上了數學與生活。
最開始，宋浩沒想到自己會成為一名超級“網紅”高校老師。早在2012年左右，他就開始把課堂錄下來上傳“優酷”或“洋芋”，隻是為了供學生回看和複習。那時，“網課”一詞尚處于發育早期。
2014年，宋浩正式開始錄課。直到五六年後，他開始在校内頻繁被陌生學生認出來，線下課堂也老有外班學生來蹭。甚至有學生一面聽着課堂上的宋浩，一面用手機看視訊裡的宋浩，前後呼應，考前突擊。
講台上的宋浩
但宋浩明确感覺到，自己成為某種教育界的“網紅”，是近兩三年才開始的事。2020年的一天，他在濟南商場遇到外校學生激動地認出來他，還要求簽名與合照。同年，B站的人也找上他。那會兒他也已經有四百多萬粉絲了，如今已有近547萬。
其實宋浩并不像一些擅長口才的學者那樣，能把課堂變成百科全書和脫口秀，他自己也明白，“沒有人會在上廁所、等公交的時候看幾集線代”。他會偶爾講幾句段子和笑話，但大多都有點冷。有時他會手腳并用闡述一個公式，會用機率論談談自己的感情史和戀愛觀。
作為一個“網紅”教授，他似乎顯得太“普通”了，但作為一個大學教授，他顯得又太“活潑”了。
這位“億級up主”教的高數與其他高校老師究竟有什麼不同？從中國小到大學，為什麼數學總讓人聞風喪膽？為什麼有些可以在中學考高分的人，到了大學卻學不懂數學？
在教學與考試之外，我們又能如何了解數學在當下時代的地位和意義？它的美感還可為生活帶來哪些指引和回音？
宋浩
成為“紅人”後，宋浩的生活被塞進了些前所未有的事項。五月的最後一個周末，他先在周五下午參加了一個交流會，晚上參加了B站組織的畢業生報告會，周六又奔赴遼甯與大一大二學生見面。
在這趟繁忙的周末間隙，我與宋浩通上了話。星期天一大早，剛過八點，他就準備好采訪了。我睡意惺忪，他則和課堂上一樣中氣十足。我們聊起高數這頭“猛獸”，也談了談這個時代的數學與數學教育。
01
從零開始的數學課
作為一個沒有上過高數的文科生，在打開宋浩視訊後的三十分鐘後，我竟恍惚地産生了回到高中課堂的錯覺——
在中學階段，你也許遇到過那樣的老師：以“讓你搞懂”為終極目的，用最樸素的口語，最原始的闆書，一筆一劃帶你推導。怕你聽不懂，也怕你考不會，像個操心的老父母。
在宋浩眼裡，學習“高等數學”的關鍵，不在于“高等”，而在“基礎”二字。
“對比中學數學，高數很抽象，一上來就是很多公式和符号，很多學生一看就被吓跑了。把大家領入門，先把基礎的題目做出來，這個挺重要。”
學生們紛紛在宋浩b站的教學視訊開頭發送彈幕：夢開始的地方
在宋浩的線上學生裡，諸如“終于聽明白了”“聽了一上午課不如來聽兩分鐘宋浩老師”“一句話講明白了我好幾節課都沒聽懂的内容”等等評價層出不窮，評價大多來自大一二的初階高數學生，包括不少“專升本”打卡。
宋浩簡直要從頭開始講數學是怎麼一回事。以簡講繁，把公式拆開，用自己的方法還原一個理論的推導過程。
講極限定義，他将符号“∀”解釋為“任意Any”，隻不過把A倒着寫；
将“存在”的英文單詞“Exist”颠倒過來寫，就有了“∃”存在；
講二階行列式，他把組成對角線符号的表達式“|a,b;c,d|=ad-bc”化寫成“愛你一（-）輩子”；
講圓柱體積“V=S*h”，“S”是底面積，“h”是高，然後嬉笑道：“Sh，宋浩嘛”。
“Sh，宋浩嘛”
一些俏皮話其實算不上多麼新穎和讨巧，甚至有些上了年紀的土味感，像中學課堂上的老師，以讓學生記住為唯一目的，但正是這種目的的單純，顯得宋浩的俏皮話尤為可愛。
比如宋浩自己發明的各種以形釋義，“把M給摔倒”後是連加，把“π”兩個腿兒捋直後是連乘；函數中自變量X對應唯一一個因變量Y，“這叫‘一夫一妻制’，一個X不能對應多個Y，因為‘一夫多妻’是違法的。”
姚杉是山東财經大學計算機科學系大一的學生，這學期上宋浩的《線性代數》，上學期她在另一位老師那裡上，用PPT，好處是“清晰、直白”，但聽了好幾節下來，還是茫茫然。在姚杉看來，PPT就像把所有重點都堆上去，搭建成一座富麗堂皇的大山，但宋浩老師的闆書，會告訴你這數學的高山是如何搭成的。
“數學非常适合寫闆書，适合一筆一劃寫出來，每寫一個字，就是一個過程。”在宋浩看來，黑闆和粉筆搭建了一個解釋平台，而數學了解裡，過程是不可或缺的，有了“從左到右”的推導過程，思維就有了顯影，學生也跟得上。
“說白了就是用正常人、普通人的思維方式。”宋浩認為，一個好老師應該有本事把困難的東西用簡單的方法講出來，“但凡老師遇到一個地方需要動一下腦子，對學生來說可能就是很困難的東西。”
把自己放在與學生同頻的位置去講高數，做課堂的引導者而非主導者，宋浩的這種教學理念，并不是他從一開始就參透的方式。
宋浩出生于山東省文登縣一個小山村，在小鎮上完成了國小到高中的學習生涯。在山東大學讀完了大學與碩士後，2007年，宋浩考入中國科學院讀博，師從華羅庚的學生，用他的話來說，算是華羅庚的“徒孫”。
聯考那年的宋浩
實際上，對大多數純理科專業而言，當一個人鑽研到了一定深度和高度，反而有可能忘記了基礎起步時自己遇到的困難。這種專業密度上的“居高臨下”，可能出現在經曆了碩博等漫長學途的高校老師身上。
“很多老師在上課的時候很痛苦，覺得這個地方不是很簡單嗎？還需要我講嗎？你看一眼不就明白了嗎？”剛開始當老師的時候，宋浩也是這樣。他把剛拿到手的大一教科書翻開一看，懵了，“這玩意兒還用學？這不跟吃飯睡覺一樣簡單嗎？”
後來他靜下來琢磨，發現現在的大學教材其實是很簡略的，“比方說講線性代數，課本裡可能一個圖都沒有，完全是抽象的，向量之間的關系、線性空間到底是什麼東西？完全不好解釋。”
宋浩覺得，“上課的流程應該跟教材是不一樣的，教材可能先寫定理再寫流程，上課是不是可以颠倒一下？先舉一兩個基礎的、小的結論，再推導到定理。”
如今，系裡新入職的數學老師在上第一節課之前，幾乎都會把宋浩的視訊翻出來看一遍。在這個意義上，老師或許和學生一樣，也得經曆一個“走進大學教室”的過程。
02
“好的課堂，沒有圍牆”
如今，宋浩每天去上課都要背近二十斤重的背包，除了課本，裡面還包括一台4K索尼錄影機，一個麥克風，一隻折疊小型腳架。每節課開始前，他至少得提前十五分鐘到教室，調适參數，把腳架架在最後一排桌子上，鏡頭越過學生，對準講台。
過去九年來，幾乎天天如此。
拍攝、剪輯、壓縮、轉碼和上傳，全都由宋浩一個人完成，“采編播一體化”。自從2014年開始錄課到現在，前前後後一共換了7個DV，家裡光是用來剪視訊的電腦就有4台，24小時連軸轉。
就像他在采訪裡反複強調的那樣，其實一切行動與求知都得發自内心最原始的熱情。還在讀書的時候，宋浩就酷愛琢磨攝影，碩士畢業時，全班的紀念CD光牒就是他一個人拍攝、剪輯和制作的。
宋浩課前調試錄影機 / 山東教育衛視 · 教育築夢人
2014年下半學期，宋浩教過的幾個學生向他訴苦，說新學期的《線性代數》聽不懂，問能不能去聽他的課。
但宋浩那學期在另一個校區上課，跑來跑去很麻煩。正好那部分課程他也在教，他遂萌生了錄下來發給學生單獨聽的想法。
最初用的是錄音筆，但沒有畫面，效果不好，便花800塊買了第一台二手DV。
一開始隻有幾十個熟悉的學生私下傳閱，一兩個月後，宋浩偶然發現，下載下傳量已不知不覺已經有了幾千。再往後突飛猛進，從幾萬到十幾萬呈指數型增長。
接着，他開始上傳視訊課件到“優酷”“洋芋”網，那會兒還沒有4K，畫質感人。但一名宋浩的“初代學生”回憶，從那時候開始，宿舍、圖書館，就已經到處都是抱着電腦看宋浩的同學了。
宋浩早期在b站的視訊
早些年，宋浩喜歡在課堂上放飛自我講感情史，現在回想起來他自己也有點窘，一時嘴快覆水難收，“哪能想到後來這麼多人（看）？”于是，全國數不清的學生都知道了：山财的宋浩，曾在雪地裡等了一個女孩足足七個小時。
那是在二十年前，宋浩還在念大學。時逢“2002年的第一場雪”風靡全國，一個大雪紛飛的濟南冬夜，他跑到喜歡的女孩家小區門口找她，從此開始了一段長達十三年的戀愛長跑。宋浩沿用至今的網名“ice_mouse”，也和那段年少的記憶有關。
“人都有年輕的時候嘛。”二十年後的宋浩對着學生和鏡頭，有些腼腆，“現在嘛，值得我在雪地裡等七個小時的女孩可能隻有一個，那就是我女兒嘛。”
幾乎所有學生也都知道宋老師是個女兒奴。不論講什麼，都可能将他的思維牽引到自己還在學齡前的小女兒身上，課堂上，他手腳并用模仿機器人講球坐标，又忍不住喜上眉梢：“我女兒最喜歡”。
“一節課九十分鐘，要求學生全神貫注是不現實的。”于是他偶爾唠唠自己的私生活，也嘗試過跟上年輕人的潮流，比如娛樂圈的“現男友”“迪麗熱巴”。
在很長一段時間内，教學與傳播并不是同一個概念池裡的東西，“改變命運的螢幕”也是2018年才第一次出現，掀起了人們對知識共享的關注。而到了今天，僅在高數界，除了宋浩之外，還比如百萬級粉絲的考研名師李永樂、湯家鳳，高中數學的趙禮顯，等等。
其實宋浩從一開始就對教育野心勃勃。當年剛站上大學講台上，他就在想，“北大的數學系好，清華的數學系好，山大的數學系好，但北大清華有哪個數學老師，講課講得全國都知道？”
開始錄課以後，想法遂更大膽起來：遲早有一天，要讓全國學數學的學生都來看我的視訊。“我們山财可能學校不咋地，但并不妨礙我們老師把這個課講好，我要讓全國的學生都知道，講數學的有個宋老師。”
“好的大學沒有圍牆，好的課程也應該是。”他想，一個大學老師不是隻能困在教室裡，下課拍拍屁股就走，可以利用網絡把課堂延展。
九年後的今天，山财2022級計算機科學與技術學院的葉華去學校圖書館自習，發現“四個複習高數的，有三個都在看宋浩”。這并不誇張，因為在各處平台都能聽見類似描述，俨然一道校園風景線。
大一下學期，葉華第一次在課堂上見到了傳聞中的宋浩。他看上去比視訊裡要高，一米八好幾，頭發多些，也愛笑。第一節課，宋浩就半開玩笑地跟同學們講：“你們不聽我講也沒關系，反正下去不懂，都會再翻我的視訊出來看。”
宋浩被學生稱為“高數錦鯉”
對于自己的受歡迎度，宋浩蠻自信。近兩年來，他會以一種積極和熱情的心态去擁抱“流量”。他在微網誌裡為自己打廣告，牢記每個平台的粉絲數量和播放量，他希望讓自己的課程傳播得越遠越好，越廣越好。
“在流量的世界裡，俺們數學也有一席之地，這不挺好嗎？現在一些年輕人拜明星、網紅，為什麼不能也崇拜一個傳播知識的人呢？”
03
數學的城堡與高山
“高等數學”從定義上與中國小的“初等數學”劃分開來，但某種角度而言，學習數學，不論是方法還是原因，中學和大學本質上其實沒有什麼不同。
北京航空航天大學計算機學院副教授、博士生導師，第十八屆文津獎推薦圖書《心中有數：生活中的數學思維》的作者劉雪峰同樣認為，在高等教育裡，數學與其他學科相比最大的特點是“嚴謹”。而越是嚴謹，越應該重視基礎。
“所謂基礎，就是一個一個的數學概念，它們不斷推演，就把整個知識體系搭建起來了。就像一顆顆葡萄，你得把它們一串拎起來，不能散着東一把西一把。”
劉雪峰認為，“高數知識點是一層一層壘上去的，中間隻要卡住某個點，可能整個鍊條就斷掉了，後面就聽不懂了。”是以，過程也特别重要。
今天的大學數學教材都挺薄，對比起來，國外的教材動辄好幾千頁，“因為它把每一個概念的道理、曆史都給你講出來了，當你清楚為什麼要有這些東西的時候，你就知道了怎麼去運用它們。”
高數教材的多個版本
怎麼确定自己能掌握這個概念呢？“你把它單獨拎出來，試試看能不能用生活中的語言去解釋它，能不能與自己的生活結合起來。”這種生活化的了解方式，也與宋浩不謀而合。
時至如今，數學學習的必要性仍然面對質疑，尤其是當學生們在“高數（樹）”上高高挂起的時候。在劉雪峰看來，數學價值的顯影必然不會是立竿見影的，通過學習培養“數學思維”，才是長足的精神投資。
大量專業人員比如設計師、工程師，都“需要能把現實難題提煉成一個抽象問題”的數學思維能力，還有一些前沿科技，比如劉雪峰參與過的神舟飛船發射，“在飛船導航、控制等許多任務中，都需要用到數學”。”
而對剩下大部分普通學生來說，“數學也有益于培養一套對生活有用的思維方式，比如機率論，就可以幫你用确定的理性去辨識現在網絡上很多謠言。”
理想的數學教育，也講求與思維的動态結合。丘成桐曾在自傳裡提到自己對數學教育的看法：“大部分從事數學教育的人隻研究如何教數學，而不講求數學的内容、目标和意義。”
劉雪峰認為，在大學裡，一個數學家未必是一個完美的數學老師。“如何以一種所有學生都能接受的方式講數學，用大白話把一個困難的概念講清楚，這甚至不隻是一種技術，而是一種藝術了。又或許是需要一些天賦的。”
熱愛數學與教育的宋浩，顯然屬于此列。
對宋浩的“親學生”齊思賢來說，高數最難的地方在于其高度抽象性，“而且大學刷題時間少，很多知識點掌握不熟練，很手生的感覺。”
比如極限定義，在課上聽了一遍後，齊思賢完全搞不懂，後來聽宋浩用一句話解釋：“當自變量趨近于某個特定值時，函數的值會趨近于一個确定的常數。”齊思賢忽然覺得腦袋裡一聲鐘響，“原來這個概念本質如此簡單又深刻”。
宋浩的長處，并不在把數學變成“花”，反而是有耐心與熱情去剖開數學的土壤。而這一點，在部分學生體會到的高校課堂裡則是缺席的。
從遼甯沈陽南下到南京上大學的金融系大一學生李晌，第一學期的線性代數勉強過線及格，他甚至感覺，“如果我的高中數學老師來給我講高數，可能都不會考這麼低”。
“高中老師會完全把推理過程寫給你看，告訴我們為什麼要先到這一步才能到下一步，為什麼會想到這個變形。（我的）大學老師就是把課本上的東西搬到PPT上，隻保留關鍵過程，為什麼這麼做也不告訴你。”
李晌隻好強制自己去适應這種方法，結果就是：“學會了死記硬背，背下那些步驟、公式，但要是讓我運用、實踐，可能真的不太行。”
課程結束後，學生刷屏感謝宋浩老師。宋浩往往可以将複雜的知識用學生能了解的大白話講清楚，這是他的課受到那麼多學生喜愛的原因
在大陸目前的高校教育裡，一些具體的客觀環境掣肘的确讓課堂與學生之間拉開了一定距離。如劉雪峰提到的，“像高數這樣公共課的老師主要以教學為主，并不從事太多科研工作；而教學和科研兩肩挑的老師，科研的壓力會擠占大量用于教學時間。因為對他們來說，申請項目、指導學生、發表論文對于在晉升和考核上的重要性，可能比教學要大得多。”
南風窗曾在2021年采訪過幾名青年教師，其中，一名西安某985高校資訊管理系教師表示，備課與上課其實僅占工作生活的極小部分，大部分時間都被行政任務、課程活動等瑣事填滿；另一名三十歲的教師則表示，在“非升即走”的競争機制下，老師最終能否通過考核，“關鍵不再是授課能力，而是科研成果與論文發表數量”。
在今天的大學裡，高數究竟更多被當做一個工具還是一種思維方式的培養，是教育者與學生共同的選擇，還是各自實作目的的工具？劉雪峰還指出，“很多大一大二的學生學習的動力不在興趣，而是在GPA、保研會不會加分、能不能出國等等方面。”
不過，宋浩，以及越來越多的“宋浩”們，讓我們看到了好的一面：“優秀的高數老師越來越多了，有越來越多數學學者肯花心思去研究怎麼教數學，也有越來越多的學生開始主動去尋找資料，數學的世界，會越來越開闊。”
文中配圖來源于網絡
編輯 | 吳擎
排版 | 茜雯
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