中職數學職業子產品第一章《三角計算及其應用》教案.doc
中職數學職業子產品第一章
《三角計算及其應用》
教學設計教案
第一課時：兩角和與差的餘弦(一)
【教學目标】
知識目标：
了解兩角和與差的餘弦公式．
能力目标：
通過三角計算的學習，培養學生的計算技能與計算工具使用技能．
【教學重點】
本節課的教學重點是兩角差的餘弦公式．
【教學難點】
難點是公式的推導和運用．
【教學設計】
介紹新知識前，先利用特殊角的三角函數值，認識到，進而提出如何計算的問題．這個導入過程是非常重要的，所指出的錯誤正是學生學習中最容易發生的，在教學中不可忽視．利用向量論證的公式，使得公式推導過程簡捷．正确了解向量數量積的兩種方法是了解公式推導過程的關鍵．建議教師授課前，讓學生複習向量的有關知識．這個公式是推導後面各公式的基礎，教學重點放在對公式形式特點的認識和對公式正向與反向的應用上．例1-例4都是兩角和與差的餘弦公式的應用，教學中要強調公式的特點．例3中得到的結論，都是國中學習過的公式，現在将角從銳角推廣到任意角．根據《中等職業學校數學教學大綱》的要求，教材并沒有将這組公式作為公式來進行強化，隻作為兩角和與差的餘弦公式運用的教學例題出現，同時承上啟下，為推導的公式作準備．教材利用的公式推導的公式的步驟是：利用，推出．
【課時安排】
1課時．
【教學過程】
揭示課題
1．1兩角和與差的餘弦公式
創設情境 興趣導入
問題 我們知道，顯然
由此可知
動腦思考 探索新知
在機關圓(如上圖)中，設向量、與x軸正半軸的夾角分别為和，則點A的坐标為()，點B的坐标為()．
是以向量，向量，且,．
于是 ，又
，
是以 ． (1)
又
(2)
利用誘導公式可以證明，(1)、(2)兩式對任意角都成立(證明略)．由此得到兩角和與差的餘弦公式
(1.1)
(1.2)
公式(１.１)反映了的餘弦函數與，的三角函數值之間的關系；公式(１.2)反映了的餘弦函數與，的三角函數值之間的關系．
鞏固知識 典型例題
例1 求的值．
分析 可利用公式(1.1)，将75°角看作45°角與30°角之和．
解
(轉下節)
第二課時：兩角和與差的餘弦(二)
【教學目标】
知識目标：
了解兩角和與差的餘弦公式．
能力目标：
通過三角計算的學習，培養學生的計算技能與計算工具使用技能．
【教學重點】
本節課的教學重點是兩角和與差的餘弦公式．
【教學難點】
難點是公式的運用．
【課時安排】
1課時．
【教學過程】(接上節)
鞏固知識 典型例題
例1 求的值．
分析 可利用公式(1.1)，将75°角看作45°角與30°角之和．
解
例2 設并且和都是銳角，求的值．
分析 可以利用公式(1.1)，但是需要首先求出與的值．
解 因為，，并且和都是銳角，是以
，．
是以 ，
.
分别用或，表示與
解 =
．
故 ．
令,則,代入上式得
，
即 .
運用知識 強化練習
1．求的值.
2．求的值．
理論升華 整體建構
思考并回答下面的問題：
兩角和與差的餘弦公式内容是什麼？
結論：
兩角和與差的餘弦公式
(1.1)
(1.2)
自我反思 目标檢測
本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？
已知且均為銳角，求的值．
繼續探索 活動探究
(1)讀書部分：教材
(2)書面作業：教材習題1．1(必做)；學習指導1．1(選做)
(3)實踐調查：用兩角和與差的餘弦公式印證一組誘導公式
課後反思：
第三課時：兩角和與差的餘弦公式與正弦公式(一)
【教學目标】
知識目标：
了解兩角和與差的正弦公式．
能力目标：
通過三角計算的學習，培養學生的計算技能與計算工具使用技能．
【教學重點】
運用公式，進行簡單三角函數式的化簡及求值．
【教學難點】
運用公式，解決簡單三角函數式的化簡及求值問題．
【教學設計】
公式的推導過程是，首先反向應用例3中的結論，然後再利用公式，最後整理得到公式．教學關鍵是引導學生将看做整體，這樣才能應用公式．反向使用公式，培養學生的逆向思維是數學課程教學的一項重要任務，要在不同的例題和不同知識層面的教學上引起足夠的重視．例5、例6是公式的鞏固性題目，教學中要強調公式的特點，例7是反向應用公式，通過具體例題的分析，使得學生明白正向和反向應用公式的原因，注重方法和思想的教育．
【教學備品】
教學課件．
【課時安排】
1課時．
【教學過程】
揭示課題
火車1中國
火車1
中國
比利時
飛機1
飛機2
火車2
火車3
貨船1
貨船2
*創設情境 興趣導入
問題
動腦思考 探索新知
由于=對于任意角都