高斯消元法解線性方程組
思路及步驟
最後的到一個(近似)階梯形矩陣
再把它化簡成近似機關矩陣,即可得到解
模闆代碼
//題目背景:AcWing 883
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=110;
const double eps=1e-8; //别把double誤寫成int,之是以要小于1e-8,是因為c++浮點數的一種弊端,是以小于eps時,可以近似的看作是0
double a[N][N]; //存儲增廣矩陣
int n;
int gauss()
{
int r,c; //r表示目前要處理的這一行
for(r=0,c=0;c<n;c++) //周遊每一列
{
int t=r;
for(int i=r;i<n;i++) //找到這一列中元素最大的一行
if(fabs(a[i][c])>fabs(a[t][c]))
t=i;
if(fabs(a[t][c])<eps) continue; //如果元素最大,還是0,那就跳過,去處理下一列
for(int i=c;i<=n;i++) swap(a[t][i],a[r][i]); //把選中的這一行放到“最上面”去
for(int i=n;i>=c;i--) a[r][i] /=a[r][c]; //把這一行的第c列化成1
for(int i=r+1;i<n;i++) //把其他行的第c列消成0
if(fabs(a[i][c])>eps)
{
for(int j=n;j>=c;j--)
a[i][j]-=a[i][c]*a[r][j];
}
r++;
}
if(r<n) //如果最後不是嚴格完全的階梯型
{
for(int i=r;i<n;i++)
if(fabs(a[i][n])>eps) //0==非零的情況,無解
return 2;
return 1; //0==0的情況,有無窮多解
}
for(int i=n-1;i>=0;i--) //從下往上的把解給求出來
for(int j=i+1;j<n;j++)
a[i][n]-=a[j][n]*a[i][j];
return 0;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n+1;j++)
scanf("%lf",&a[i][j]);
int t=gauss();
if(t==2)
printf("No solution");
else if(t==1)
printf("Infinite group solutions");
else
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(fabs(a[i][n])<eps)
a[i][n]=0;
printf("%.2lf\n",a[i][n]);
}
return 0;
}
高斯消元法解異或線性方程組
思路及步驟
與高斯消元法解線性方程組一緻
模闆代碼
//題目背景:AcWing 884
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=110;
int n;
int a[N][N];
int gauss()
{
int r,c;
for(r=0,c=0;c<n;c++) //周遊每一列
{
int t=r;
for(int i=r;i<n;i++)
if(a[i][c]) //找到第c列中第一個不為0的行就行了
{
t=i;
break;
}
if(!a[t][c]) continue; //如果全為0了,就continue
for(int i=c;i<=n;i++) swap(a[r][i],a[t][i]); //把這一行放到上面去
for(int i=r+1;i<n;i++) //用選中的這一行去消下面的行,把第c列消為0
if(a[i][c])
for(int j=c;j<=n;j++)
a[i][j]^=a[r][j];
r++;
}
if(r<n)
{
for(int i=r;i<n;i++)
if(a[i][n])
return 2;
return 1;
}
for(int i=n-1;i>=0;i--)
for(int j=i+1;j<n;j++)
if(a[i][j])
a[i][n]^=a[j][n];
return 0;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n+1;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
int res=gauss();
if(res==2)
printf("No solution");
else if(res==1)
printf("Multiple sets of solutions");
else
for(int i=0;i<n;i++)
printf("%d\n",a[i][n]);
return 0;
}