多元統計分析-因子分析

因子分析

　　因子分析是将資料進行降維處理

　　但能說出每一維的意義

　　設源資料為X(p維)，降維後的資料為F(m維)  m<p

　　對于原始資料的第i位，我們有

　　Xi = Σaij * Fj + e

　　那麼aij 就可以組成一個一個p*m的矩陣，即為因子載荷陣

因子載荷陣

　　求出協方差矩陣的特征值和特征向量，去掉特别小的一部分特征值

　　A = (sqrt(λ1) * u1, sqrt(λ2) * u2,,,,,,,,,sqrt(λm) * um)

　　ui = (ai1 / hi)2 - (ai2 / hi)2  一共p個

　　vi = 2 (ai1 / hi) (ai2 / hi)　 一共p個

　　A = Σui

　　B= Σvi

　　C = Σ(ui2 - vi2)　　

　　D = 2 Σuivi

　　tan (4*Φ) = (   D - 2AB/p   ) / (C - (A2 - B2) / p)

　　T = cosΦ    -sinΦ

　　　　sinΦ    cosΦ

　

　　每次旋轉時，取因子載荷陣的兩列進行這樣的組成A'p*2  然後A‘’ = A‘ * T  用A’代替A‘’

　　因為一共有m列，每兩列做一次旋轉一共是m*(m-1) / 2次旋轉

共同度的計算:

　　A按行計算共同度

　　hi2 = Σaij2

Fj對X的貢獻為

　　sj = Σaij2按列計算貢獻

因子得分

　　不考

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