【測控電路】信号分離電路 二階濾波器 RC濾波電路一階濾波器二階低通&高通濾波器二階帶通&帶阻濾波器

ref 《測控電路 第五版》

文章目錄

• 一階濾波器
• 二階低通&高通濾波器
• 二階帶通&帶阻濾波器
• 一二階常通濾波器
• 一階有源濾波電路
• 壓控電壓源型濾波電路
• 無限增益多路回報型電路

一階濾波器

• 一階低通
  • H ( s ) = K p ω c s + ω c H(s)=\frac{K_p\omega_c}{s+\omega_c} H(s)=s+ωc​Kp​ωc​​
• 一階高通
  • H ( s ) = K p s s + ω c H(s)=\frac{K_ps}{s+\omega_c} H(s)=s+ωc​Kp​s​

二階低通&高通濾波器

• 二階低通濾波器
  • H ( s ) = K p ω 0 2 s 2 + α ω 0 s + ω 0 2 H(s)=\frac{K_p\omega_0^2}{s^2+\alpha\omega_0s+\omega_0^2} H(s)=s2+αω0​s+ω02​Kp​ω02​​

  • 

• 二階高通濾波器
  • H ( s ) = K p s 2 s 2 + α ω 0 s + ω 0 2 H(s)=\frac{K_ps^2}{s^2+\alpha\omega_0s+\omega_0^2} H(s)=s2+αω0​s+ω02​Kp​s2​

  • 

• α \alpha α較大: 過渡将平緩下降/上升, 頻率選擇特性變差
• α \alpha α很小: 幅頻特性在 ω 0 \omega_0 ω0​附近産生較大過沖, 不利于低通濾波
• 用LC/RC器件+有源器件可實作較低阻尼, 得到複數極點

二階帶通&帶阻濾波器

• 二階帶通濾波器
  • H ( s ) = K p ( ω 0 / Q ) s s 2 + ( ω 0 / Q ) s + ω 0 2 H(s)=\frac{K_p(\omega_0/Q)s}{s^2+(\omega_0/Q)s+\omega_0^2} H(s)=s2+(ω0​/Q)s+ω02​Kp​(ω0​/Q)s​

  • 

    • ω = 0   /   ω → ∞ \omega=0 ~/~ \omega\rightarrow\infty ω=0 / ω→∞: A ( ω ) = 0 A(\omega)=0 A(ω)=0
    • ω = ω 0 \omega=\omega_0 ω=ω0​: A ( ω ) = K p A(\omega)=K_p A(ω)=Kp​ 極大值
• 二階帶阻濾波器
  • H ( s ) = K p ( s 2 + ω 0 2 ) s 2 + ( ω 0 / Q ) s + ω 0 2 H(s)=\frac{K_p(s^2+\omega_0^2)}{s^2+(\omega_0/Q)s+\omega_0^2} H(s)=s2+(ω0​/Q)s+ω02​Kp​(s2+ω02​)​

  • 

• 轉折頻率 f c = ω 2 π f_c=\frac{\omega}{2\pi} fc​=2πω​ 信号增益↓3dB

• ω = ω c \omega=\omega_c ω=ωc​: A ( ω ) = K p 2 A(\omega)=\frac{K_p}{\sqrt{2}} A(ω)=2

  ​Kp​​

  • ( ω c 2 − ω 0 2 ) 2 = ( ω 0 ω c / Q ) 2 (\omega_c^2-\omega_0^2)^2=(\omega_0\omega_c/Q)^2 (ωc2​−ω02​)2=(ω0​ωc​/Q)2

    • ω c 1 = ω 0 2 Q + ω 0 2 4 Q 2 + ω 0 2 , ω c 2 = − ω 0 2 Q + ω 0 2 4 Q 2 + ω 0 2 \omega_{c1}=\frac{\omega_0}{2Q}+\sqrt{\frac{\omega_0^2}{4Q^2}+\omega_0^2}, \omega_{c2}=-\frac{\omega_0}{2Q}+\sqrt{\frac{\omega_0^2}{4Q^2}+\omega_0^2} ωc1​=2Qω0​​+4Q2ω02​​+ω02​

      ​,ωc2​=−2Qω0​​+4Q2ω02​​+ω02​

      ​

    • Δ ω = ω c 1 − ω c 2 = ω 0 / Q \Delta\omega=\omega_{c1}-\omega_{c2}=\omega_0/Q Δω=ωc1​−ωc2​=ω0​/Q
    • 品質因數: Q = ω 0 Δ ω Q=\frac{\omega_0}{\Delta\omega} Q=Δωω0​​ Q越大,相對帶寬越小, 頻率選擇性能越強
    • 相對帶寬: 1 Q = Δ ω ω 0 \frac{1}{Q}=\frac{\Delta\omega}{\omega_0} Q1​=ω0​Δω​
    • Δ ω \Delta\omega Δω: 3dB絕對帶寬

一二階常通濾波器

• 幅頻特性為常數, 對不同頻率信号有不同移相作用(移相器)
• 修正非線性相位特性産生的相位失真, 可用于相位補償, 防止系統自激振蕩

一階有源濾波電路

• 一階有源RC濾波電路

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    • K p = 1 K_p=1 Kp​=1
• 反相一階有源RC濾波電路

  • 

    • K p = R R 0    K p = − R 0 R K_p=\frac{R}{R_0} ~~ K_p=-\frac{R_0}{R} Kp​=R0​R​  Kp​=−RR0​​

壓控電壓源型濾波電路

• 低通濾波電路

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    • H ( s ) = K p ω 0 2 s 2 + α ω 0 s + ω 0 2 H(s)=\frac{K_p\omega_0^2}{s^2+\alpha\omega_0s+\omega_0^2} H(s)=s2+αω0​s+ω02​Kp​ω02​​
• 高通濾波器

  • 

    • H ( s ) = K p s 2 s 2 + α ω 0 s + ω 0 2 H(s)=\frac{K_ps^2}{s^2+\alpha\omega_0s+\omega_0^2} H(s)=s2+αω0​s+ω02​Kp​s2​
• 帶通濾波器

  • 

    • H ( s ) = K p ( ω 0 / Q ) s s 2 + ( ω 0 / Q ) s + ω 0 2 H(s)=\frac{K_p(\omega_0/Q)s}{s^2+(\omega_0/Q)s+\omega_0^2} H(s)=s2+(ω0​/Q)s+ω02​Kp​(ω0​/Q)s​

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  • 雙T網絡: R 3 = R 1 / / R 2 , C 3 = C 1 / / C 2 R_3=R_1//R_2, C_3=C_1//C_2 R3​=R1​//R2​,C3​=C1​//C2​
  • 對稱參數: C 1 = C 2 = C 3 / 2 = C , R 1 = R 2 = 2 R 3 = R C_1=C_2=C_3/2=C, R_1=R_2=2R_3=R C1​=C2​=C3​/2=C,R1​=R2​=2R3​=R
  • 品質因數由壓控增益 K f K_f Kf​決定
  • 壓控增益 K f < 2 K_f<2 Kf​<2, 否則自激振蕩

無限增益多路回報型電路

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