題目
寫一個函數,輸入 n ,求斐波那契(Fibonacci)數列的第 n 項(即 F(N))。斐波那契數列的定義如下:
F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契數列由 0 和 1 開始,之後的斐波那契數就是由之前的兩數相加而得出。
答案需要取模 1e9+7(1000000007),如計算初始結果為:1000000008,請傳回 1。
示例1:
輸入:n = 2
輸出:1
遞歸法:
python版本
class Solution(object):
def fib(self,n):
a,b=0,1
for _ in range(n):
a,b=b,a+b
return a%1000000007
C++版本:
此時如果你這樣寫法就逾時了
class Solution {
public:
int a=0;
int b=1;
int sum=0;
int fib(int n) {
if(n==1) return 1;
if(n==0) return 0;
else{
return (fib(n-1)+fib(n-2))% 1000000007;;
}
}
};
中間存在很多次計算,比如fib(3),他需要fib(2)和fib(1),fib(4)需要fib(3)和fib(2),因而在計算過程中,每一次fib(2),fib(3)都需要重複不斷的計算,浪費了大量的時間,是以我們需要減少這樣的重複計算,因而利用一個哈希表,把計算過的fib(n)的值存在哈希表中,這樣就可以減少大量運算
class Solution{
public:
unordered_map<int,int> result;
int dfs(int n){
if(n==1) return 1;
else if(n==0) return 0;
else if(result.count(n)) return result[n]; //判斷如果已經算過,直接傳回,即如果第n個鍵值已經在哈希表出現,說明已經算過
int a=dfs(n-1)% 1000000007;
result[n-1]=a;
int b=dfs(n-2)% 1000000007;
result[n-2]=b;
result[n]=(a+b)% 1000000007;
return result[n];
}
int fib(int n){
return dfs(n);
}
}
或者
class Solution{
public:
int fib(int n){
vector<int>dp;
for(int i=0;i<=n;++i){
if(i==0) dp.push_back(0);
else if(i==1) dp.push_back(1);
else {
dp.push_back((dp[n-1]+dp[n-2])%1000000007);
}
}
return dp[n];
}
};