基于深度神經網絡的力學場量代理計算模型研究
代理模型通常是指受力分析、模型修正或優化設計時，用于取代複雜費時的數值分析方法(如有限元方法)的近似數學模型。
利用代理模型的快速計算能力，能顯著提高優化設計等工作的求解效率，因而該模型得到廣泛使用。
常用的代理模型有多項式響應面、Kriging模型、徑向基函數、淺層神經網絡等。
這些代理模型均可以提供單一或少量結構響應量與多元設計變量之間的非線性關系。
例如在機翼結構設計問題中建立升力模型參數與設計變量(翼梢撓度和扭角)之間的快速計算模型。
以及在V帶輪輕量化設計中建立外形參數與固有頻率的響應面函數等。
但随着分析問題的深入，很多實際問題對力學場實體量的快速計算提出了新的要求，例如基于全場應力分布的結構優化設計、互動式虛拟仿真力學實驗中任意應變測點的虛拟資料生成等。
傳統代理模型在滿足位移場、應力場、應變場等力學場量的計算需求時，效率低、所需模型參數多，且未能利用空間場相鄰點實體量的相關性。
是以，需要發展一種适用于力學場量快速準确計算的代理模型。随着人工智能的飛速發展，深度學習技術有效解決了深度神經網絡的訓練問題，可以在節點數大體不變的情況下，通過增加網絡層數來獲得更為強大的函數表達能力。
以卷積神經網絡、深度自編碼器、深度殘差網絡等為代表的深度神經網絡結構已經在圖像識别、目标檢測、機器翻譯等衆多領域中得到了應用。
在代理模型研究方面，利用CNN對複雜結構特征的自動提取能力，建立了輸入場(結構外形)與設計參數之間的代理模型。
利用深度神經網絡對流體速度場進行了模拟分析。在衆多成熟的應用中，深度神經網絡處理的對象通常是以二維或高維數組形式表示的圖像或視訊。
實質上是像素值(灰階或RGB值)作為一種特殊實體場量在時空中的分布。
是以，深度神經網絡的相關成果可以自然地推廣到力學場量的描述與分析中。
本文基于深度神經網絡提出一種适用于力學場量的代理模型模組化方法；考慮到結構存在應力集中等局部力學量急劇變化的情況。
引入注意力機制改進深度神經網絡結構，以強化模型對空間局部特征的描述能力，進而實作力學場量高效準确的預測與模拟。
力學場量神經網絡代理模型的作用是建立輸入實體量場(如二維結構圖形)與輸出實體量場之間的非線性關系。
以輸入二維結構圖像、輸出二維應力場為例，假設圖像尺寸均為n×n，那麼輸入、輸出資料中的獨立變量維數均為n2。
全連接配接淺層神經網絡(未考慮隐藏層)需要将輸入、輸出展平為一維向量，導緻待訓練網絡權重系數個數将達到n4。
資料圖像維數較大時，神經網絡難以訓練，是以淺層神經網絡不适宜做為力學場量的代理模型。
為解決淺層神經網絡遇到的困難，受視覺系統神經機制的啟發，提出了卷積神經網絡模型。
深度神經網絡結構中的卷積層，與淺層神經網絡的全連接配接方式不同，卷積神經網絡使用了共享感受野，即采用一個卷積核對整個輸入圖像進行掃掠，依次獲得圖像各局部區域的卷積計算結果。
為充分提取圖像特征，一般會設定多個卷積核。這些卷積核即是卷積神經網絡的權重參數，可通過樣本訓練得到。
可以注意到，當設定有m個如圖2中所示的3×3的卷積核時，兩個相鄰圖層間權重系數的個數僅為m×3×3，遠少于淺層神經網絡全連接配接模式中的參數個數。
同時，卷積處理後的圖像還将進行下采樣操作，即進行池化層操作。池化層縮小了圖像矩陣大小，其作用可以認為是将高分辨率圖像轉化為低分辨率圖像。
多個卷積層、池化層交替堆疊形成一個處理輸入圖像的深度自編碼器。通過對圖像的逐層處理，可以獲得由具體到抽象的不同層次圖像特征。
且這些特征是通過神經網絡樣本學習自動提取，無需人為給定，實際上實作了圖像資料的自動降維。
在力學場量代理模型問題中，最終需要獲得全場的力學響應量，是以在所提出的代理模型網絡結構中設有深度解碼器。
其結構與編碼器相同，但各層順序完全相反。通過反卷積、反池化層将圖像特性恢複為完整圖像。
