本文分享自華為雲社群《[Python從零到壹] 五十五.圖像增強及運算篇之圖像平滑（均值濾波、方框濾波、高斯濾波）-雲社群-華為雲》，作者：eastmount。
常用于消除噪聲的圖像平滑方法包括三種線性濾波（均值濾波、方框濾波、高斯濾波）和兩種非線性濾波（中值濾波、雙邊濾波），本文将詳細講解三種線性濾波方法。
一.圖像平滑
圖像平滑是一項簡單且使用頻率很高的圖像處理方法，可以用來壓制、弱化或消除圖像中的細節、突變、邊緣和噪聲，最常見的是用來減少圖像上的噪聲[1]。何為圖像噪聲？噪聲是妨礙人的感覺器官所接受信源資訊了解的因素，是不可預測隻能用機率統計方法認識的随機誤差。從圖1中，可以觀察到噪聲的特點：位置随機、大小不規則，将這種噪聲稱為随機噪聲，這是一種常見的噪聲類型。
圖2是一個圖像平滑的示例，圖中左半部分是包含噪聲的原始輸入圖像，右半部分是進行圖像平滑後的圖像。通過對比容易觀察到，在平滑後的圖像中，物體中的噪聲得到了有效地抑制和消除，但花的邊緣部分被進行了模糊，這種将圖像中的備援資訊進行抑制，即花的噪聲進行消除的過程被稱為圖像平滑[2]。
一幅圖像不可避免地要受到各種噪聲源的幹擾，是以噪聲濾除往往是圖像進行中的第一步，濾波效果好壞将直接影響後續處理結果，噪聲濾除在圖像進行中占有相當重要的地位。噪聲濾除算法多種多樣，可以從設計方法上分為線性濾波算法和非線性濾波算法兩大類。
（1）線性濾波
在圖像進行中，對鄰域中的像素的計算為線性運算時，如利用視窗函數進行平滑權重求和的運算，或者某種卷積運算，都可以稱為線性濾波。在數字信号處理和數字圖像處理的早期研究中，線性濾波器是噪聲抑制處理的主要手段，如均值濾波、方框濾波、高斯濾波等。
線性濾波算法對高斯型噪聲有較好的濾波效果，而當信号頻譜與噪聲頻譜混疊時或者當信号中含有非疊加性噪聲時（例如由系統非線性引起的噪聲或存在非高斯噪聲等），線性濾波器的處理結果就很難令人滿意。
（2）非線性濾波
非線性濾波利用原始圖像跟模版之間的一種邏輯關系得到結果，如中值濾波、雙邊濾波等。非線性濾波技術從某種程度上彌補了線性濾波方法的不足，由于它能夠在濾除噪聲的同時較好地保持圖像信号的高頻細節，進而得到廣泛的應用。著名學者 Tukey [3]于1971年首次提出了一種非線性濾波器——中值濾波器，從此揭開了非線性濾波方法研究的序幕。非線性濾波技術發展到現在，基于中值濾波的改進算法層出不窮，在非線性濾波算法中占有重要的地位。另外很多新的非線性濾波算法也相繼湧現，如基于數學形态學的濾波方法、基于模糊理論的濾波方法、基于神經網絡的濾波方法等，它們為圖像濾波技術提供新的思路[4-5]。
後文将詳細介紹以下常用的一些濾波器，包括均值濾波、方框濾波、高斯呂波、中值濾波等，如表23-1所示。
圖3為這五種濾波的效果對比，從濾波的結果可以看出各種濾波算法對圖像的作用非常不同，有些變化非常大，有些甚至跟原圖一樣。在實際應用時，應根據噪聲的特點、期望的圖像和邊緣特征等來選擇合适的濾波器，這樣才能發揮圖像濾波的最大優點。
在圖像産生、傳輸和複制過程中，常常會因為多方面原因而被噪聲幹擾或出現資料丢失，降低了圖像的品質。這就需要對圖像進行一定的增強處理以減小這些缺陷帶來的影響[6]。
二.均值濾波
均值濾波是最簡單的一種線性濾波算法，它是指在原始圖像上對目标像素給一個模闆，該模闆包括了其周圍的臨近像素（以目标像素為中心的周圍8個像素，構成一個濾波模闆，即去掉目标像素本身），再用模闆中的全體像素的平均值來代替原來的像素值。換句話說，均值濾波輸出圖像的每一個像素值是其周圍M×M個像素值的權重平均值。
圖4表示均值濾波處理的過程，中心紅色點的像素值為藍色背景區域像素值求和的均值。5×5的矩陣稱之為模糊核心，針對原始圖像内的像素點，均值濾波采用核對其像素逐個進行均值處理，并得到最終的效果圖。
其中紅色區域的像素值均值濾波處理過程為：
均值濾波算法比較簡單，計算速度較快，對周期性的幹擾噪聲有很好的抑制作用，但是它不能很好地保護圖像的細節，在圖像去噪的同時，也破壞了圖像的細節部分，進而使圖像變得模糊。
Python調用OpenCV中的cv2.blur()函數實作均值濾波處理，其函數原型如下所示，輸出的dst圖像與輸入圖像src具有相同的大小和類型。
dst = blur(src, ksize[, dst[, anchor[, borderType]]])
- src表示輸入圖像，它可以有任意數量的通道，但深度應為CV_8U、CV_16U、CV_16S、CV_32F或CV_64F
- ksize表示模糊核心大小，以（寬度，高度）的形式呈現
- anchor表示錨點，即被平滑的那個點，其預設值Point（-1，-1）表示位于核心的中央，可省略
- borderType表示邊框模式，用于推斷圖像外部像素的某種邊界模式，預設值為BORDER_DEFAULT，可省略
常見的模糊核心包括（3，3）和（5，5），如公式（2）和（3）所示：
圖像均值濾波的Python實作代碼如下所示，需要注意的是，代碼中使用的是3×3的模闆，plt.rcParams是用于設定中文漢字正常顯示。
# -*- coding: utf-8 -*-
# By:Eastmount
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#讀取圖檔
img = cv2.imread('lena-zs.png')
source = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2RGB)
#均值濾波
result = cv2.blur(source, (3,3))
#用來正常顯示中文标簽
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
#顯示圖形
titles = ['原始圖像', '均值濾波']
images = [source, result]
for i in range(2):
plt.subplot(1,2,i+1), plt.imshow(images[i], 'gray')
plt.title(titles[i])
plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.show() “lena”圖輸出結果如圖5所示，左邊表示含有噪聲的待處理原圖，右邊是均值濾波處理後的圖像，圖像中的椒鹽噪聲被去除了。
如果圖像中的噪聲仍然存在，可以增加模糊核心的大小，比如使用5×5、10×10，甚至20×20的模闆。圖6就是使用10×10的核心，但是處理後的圖像會逐漸變得更模糊。
圖像均值濾波是通過模糊核心對圖像進行平滑處理，由于模糊核心中的每個權重值都相同，故稱為均值。該方法在一定程度上消除了原始圖像中的噪聲，降低了原始圖像的對比度，但也存在一定缺陷，它在降低噪聲的同時使圖像變得模糊，尤其是邊緣和細節處，而且模糊核心越大，模糊程度越嚴重。
三.方框濾波
圖像平滑利用卷積模闆逐一處理圖像中每個像素，這一過程可以形象地比作對原始圖像的像素進行過濾整理，把鄰域像素逐一處理的算法過程稱為濾波器。常見的線性濾波器包括均值濾波和方框濾波。
方框濾波又稱為盒式濾波，它利用卷積運算對圖像鄰域的像素值進行平均處理，進而實作消除圖像中的噪聲。方框濾波和和均值濾波的模糊核心基本一樣，差別為是否需要進行均一化處理。
Python調用OpenCV中的cv2.boxFilter()函數實作方框濾波處理，其函數原型如下所示：
dst = boxFilter(src, depth, ksize[, dst[, anchor[, normalize[, borderType]]]])
- src表示輸入圖像
- dst表示輸出圖像，其大小和類型與輸入圖像相同
- depth表示輸出圖像深度，通常設定為“-1”，表示與原圖深度一緻
- ksize表示模糊核心大小，以（寬度，高度）的形式呈現
- normalize表示是否對目标圖像進行歸一化處理，預設值為true
- anchor表示錨點，即被平滑的那個點，其預設值Point（-1，-1）表示位于核心的中央，可省略
- borderType表示邊框模式，用于推斷圖像外部像素的某種邊界模式，預設值為BORDER_DEFAULT，可省略
常見的模糊核心ksize包括（3，3）和（5，5），如下所示：
參數normalize表示是否對目标圖像進行歸一化處理。
- （1）當normalize為true時，需要執行歸一化處理，方框濾波就變成了均值濾波。其中，歸一化就是把要處理的像素值都縮放到一個範圍内，以便統一處理和直覺量化。
- （2）當normalize為false時，表示非歸一化的方框濾波，不進行均值化處理，實際上就是求周圍各像素的和。但此時很容易發生溢出，多個像素值相加後的像素值大于255，溢出後的像素值均設定為255，即白色。
參數normalize的定義如公式（6）所示。
圖像方框濾波的Python實作代碼如下所示，代碼中使用3×3的核，normalize=0表示不進行圖像歸一化處理。
# -*- coding: utf-8 -*-
# By:Eastmount
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#讀取圖檔
img = cv2.imread('lena-zs.png')
source = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2RGB)
#方框濾波
result = cv2.boxFilter(source, -1, (3,3), normalize=0)
#用來正常顯示中文标簽
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
#顯示圖形
titles = ['原始圖像', '方框濾波']
images = [source, result]
for i in range(2):
plt.subplot(1,2,i+1), plt.imshow(images[i], 'gray')
plt.title(titles[i])
plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.show() 方框濾波非歸一化處理的輸出結果如圖7所示，處理後的效果圖中包含很多白色的像素點，這是因為圖像像素求和結果發生溢出（超過255）。由此可見，進行非歸一化的處理時，得到的圖像包含白色過多，對源圖像的毀壞太大。
如果設定2×2的模糊核心，其非歸一化的方框濾波處理效果更好一些，如圖23-8所示。核心代碼為：
- cv2.boxFilter(source, -1, (2,2), normalize=0)
下面代碼是使用3×3核心，進行歸一化方框濾波處理的代碼，其輸出結果與3×3核心均值濾波完全相同。
# -*- coding: utf-8 -*-
# By:Eastmount
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#讀取圖檔
img = cv2.imread('lena-zs.png')
source = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2RGB)
#方框濾波
result = cv2.boxFilter(source, -1, (3,3), normalize=1)
#用來正常顯示中文标簽
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
#顯示圖形
titles = ['原始圖像', '方框濾波']
images = [source, result]
for i in range(2):
plt.subplot(1,2,i+1), plt.imshow(images[i], 'gray')
plt.title(titles[i])
plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.show() 輸出結果如圖9所示：
四.高斯濾波
為了克服局部平均法造成圖像模糊的弊端，又提出了一些保持邊緣細節的局部平滑算法，圖像高斯濾波（高斯平滑）就是這樣一種算法。它是應用鄰域平均思想對圖像進行平滑的一種線性平滑濾波，對于抑制服從正态分布的噪聲非常有效，适用于消除高斯噪聲，被廣泛應用于圖像處理的減噪過程。
圖像高斯濾波為圖像不同位置的像素值賦予了不同的權重，距離越近的點權重越大，距離越遠的點權重越小。它與方框濾波和均值濾波不同，它對鄰域内的像素進行平均時，為不同位置的像素賦予不同的權值。通俗地講，高斯濾波就是對整幅圖像進行權重平均的過程，每一個像素點的值，都由其本身和鄰域内的其他像素值（權重不同）經過權重平均後得到。
下面是常用的3×3和5×5核心的高斯濾波模闆。
高斯濾波引入了數學中的高斯函數（正态分布函數），一個二維高斯函數如下公式（9）所示，其中σ為标準差。高斯權重平均中，最重要是σ的選取，标準差代表資料離散程度，如果σ較小，則高斯分布中心區域将更加聚集，平滑效果更差；反之，如果σ較大，高斯分布中心區域将更離散，平滑效果更明顯[10]。
高斯濾波的核心思想是對高斯函數進行離散化，以離散點上的高斯函數值為權值，對圖像中的每個像素點做一定範圍鄰域内的權重平均，進而有效地消除高斯噪聲。高斯濾波讓臨近中心的像素點具有更高的重要度，對周圍像素計算權重平均值，如圖10所示，其中心位置權重最高為0.4。
Python中OpenCV主要調用GaussianBlur()函數實作高斯平滑處理，函數原型如下所示：
dst = GaussianBlur(src, ksize, sigmaX[, dst[, sigmaY[, borderType]]])
- src表示待處理的輸入圖像
- dst表示輸出圖像，其大小和類型與輸入圖像相同
- ksize表示高斯濾波器模闆大小，ksize.width和ksize.height可以不同，但它們都必須是正數和奇數，它們也可以是零，即（0, 0）
- sigmaX表示高斯核函數在X方向的高斯核心标準差
- sigmaY表示高斯核函數在Y方向的高斯核心标準差。如果sigmaY為零，則設定為等于sigmaX，如果兩個sigma均為零，則分别從ksize.width和ksize.height計算得到
- borderType表示邊框模式，用于推斷圖像外部像素的某種邊界模式，預設值為BORDER_DEFAULT，可省略
下面代碼是使用7×7核模闆進行高斯濾波處理。
# -*- coding: utf-8 -*-
# By:Eastmount
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#讀取圖檔
img = cv2.imread('lena-zs.png')
source = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2RGB)
#高斯濾波
result = cv2.GaussianBlur(source, (7,7), 0)
#用來正常顯示中文标簽
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
#顯示圖形
titles = ['原始圖像', '高斯濾波']
images = [source, result]
for i in range(2):
plt.subplot(1,2,i+1), plt.imshow(images[i], 'gray')
plt.title(titles[i])
plt.xticks([]),plt.yticks([])
plt.show() 輸出結果如圖11所示，左邊為待處理圖像，右邊為高斯濾波處理後圖像。
圖12是使用15×15高斯核模闆進行高斯濾波處理的效果圖，由圖可知，圖像在去除噪聲的同時也變得更加模糊。
總之，高斯濾波作為最有效的濾波器之一，它對于抑制服從正态分布的噪聲非常有效。
五.總結
本文主要講解了常用于消除噪聲的圖像平滑方法，常見方法包括三種線性濾波（均值濾波、方框濾波、高斯濾波）和兩種非線性濾波（中值濾波、雙邊濾波）。這篇文章介紹了均值濾波、方框濾波和高斯濾波，通過原理和代碼進行對比，分别講述了各種濾波方法的優缺點，有效地消除了圖像的噪聲，并保留圖像的邊緣輪廓。
參考文獻：
- [1]岡薩雷斯著，阮秋琦譯. 數字圖像處理（第3版）[M]. 北京：電子工業出版社，2013.
- [2]zhu_hongji. [OpenCV學習筆記] 之圖像平滑（線性/非線性濾波器）[EB/OL]. (2018-08-11). https://blog.csdn.net/zhu_hongji/article/details/81479571.
- [3]陸瑤. 圖像處理與matlab執行個體之圖像平滑（一）[EB/OL]. (2017-07-23). https://www.cnblogs.com/luyaoblog/p/7160948.html.
- [4]阮秋琦. 數字圖像處理學（第3版）[M]. 北京：電子工業出版社，2008.
- [5]石振剛. 基于模糊邏輯的圖像處理算法研究[D]. 東北大學, 2009.
- [6]馬光豪. 基于稀疏高頻梯度和聯合雙邊濾波的圖像平滑算法研究[D].山東大學, 2018.
- [7]陳初俠. 圖像濾波及邊緣檢測與增強技術研究[D].合肥工業大學, 2009.
- [8]毛星雲，冷雪飛. OpenCV3程式設計入門[M]. 北京：電子工業出版社，2015.
- [9]Eastmount. [Python圖像處理] 四.圖像平滑之均值濾波、方框濾波、高斯濾波及中值濾波[EB/OL]. (2018-09-02). https://blog.csdn.net/Eastmount/article/details/82216380.
- [10]Eastmount. [數字圖像處理] 七.MFC圖像增強之圖像普通平滑、高斯平滑、Laplacian、Sobel、Prewitt銳化詳解[EB/OL]. (2015-06-08). https://blog.csdn.net/eastmount/article/ details/46378783.
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