bzoj 3622 容斥原理

題意：給出有n個元素的集合A和集合B，所有2n個元素互不相同，求将A集合中的元素和B集合中的元素兩兩配對，使A的元素大于B中元素的對數恰為 n+K2 對。

設 f[i][j] 表示A中的前i個元素配對後至少有j對滿足A的元素大于B中元素。

那麼先将A和B排序，設 nex[i] 表示b中最後一個小于A中i元素的位置。然後dp一下。

f[i][j]=f[i−1][j−1]∗(nex[i]−j+1)+f[i−1][j]

這個方程沒有考慮A中除了這j對中元素之外的其他元素的配對方向。

那麼容斥一下，設 g[i] 表示A中恰有i對滿足條件的方案數。

g[i]=f[n][i]∗(n−i)!−∑nj=i+1g[j]∗Cij

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mod 1000000009
#define ll long long
#define N 2100
int n,K;
int a[N],b[N],nex[N],g[N],jc[N];
int f[N][N],C[N][N];
int main()
{
    //freopen("tt.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&K);
    if((n+K)&){puts("0");return ;}
    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]);
    sort(a+,a++n);sort(b+,b++n);

    jc[]=;
    for(int i=;i<=n;i++)jc[i]=(ll)jc[i-]*i%mod;

    for(int i=;i<=n;i++)C[i][]=;
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<=i;j++)
            C[i][j]=(C[i-][j]+C[i-][j-])%mod;

    for(int i=,now=;i<=n;i++)
    {
        while((!now||b[now]<a[i])&&now<=n)now++;
        now--;nex[i]=now;
    }

    f[][]=;
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<=i;j++)
        {   
            f[i][j]=f[i-][j];
            if(j)(f[i][j]+=(ll)f[i-][j-]*(nex[i]-j+)%mod)%=mod;
        }
    int t=(n+K)/;
    for(int i=n;i>=t;i--)
    {   
        g[i]=(ll)f[n][i]*jc[n-i]%mod;
        for(int j=i+;j<=n;j++)
            (g[i]+=mod-(ll)g[j]*C[j][i]%mod)%=mod;
    }
    printf("%d\n",g[t]);
    return ;
}