寫論文的時候用到的~相關的資料太少了，做一些簡單内容和資料的分享。（PSTR模型的Matlab代碼分享在最後）本文主要為簡單理論和粗暴實操~
有用的話可以點個贊喲（知乎小白卑微求贊）
嘻嘻下面進入正題
面闆平滑轉換模型（Panel smooth transmition model）是Gonzalez等（2005）提出的一種面闆門檻模型。該模型較好地解決了Hansen的PTR模型中門限值前後跳躍性變化的問題，在模型中加入了一個連續的轉換函數，更符合經濟現實。除了平滑變換，該模型還具有有效捕捉不同截面間異質性的優勢，适合多截面資料研究（如多國面闆、或我國省際面闆資料）。
PSTR模型基本公式如下：
其中，
為個體效應，
為解釋變量線性部分的回歸系數，
為解釋變量非線性部分的回歸系數，
為解釋變量，
為随機誤差項。
轉換函數 滿足logistic函數形式，即：
，其中
其中，
為門限變量（可以為解釋變量），
為
轉換函數的斜率系數（即平滑參數），
越大，轉換函數斜率越大，表示不同區制間轉換速度越大，
（這裡有些難懂，後續進行PSTR首先也是要進行r和m的确定。簡而言之，r表示轉換函數的個數，r個轉換函數表示模型有r+1個區制。但在每個轉換函數中，位置參數個數可能不止一個。位置參數為1個的logistic函數呈标準的S型分布，但2個位置參數則會出現類似尖U型的曲線。）
國内多數學者運用PSTR模型時，較多出現了r=1,m=1（即一個轉換函數，轉換函數中位置參數為1）的簡單情形。但具體r和m的值是需要進行檢驗的。下面就到了
具體PSTR該如何操作啦：- 進行線性和剩餘非線性檢驗
主要是
綜合LM、LMF、LRT三者的值，對資料的線性關系進行判斷。首先檢驗線性關系：H0：r=0；H1：PSTR with at least r=1，若檢驗出LM、LMF、LRT三者p值均小于0.01（1%顯著度水準下拒絕）（一般顯著的非線性關系p值都為0.000），則拒絕原假設，則模型至少存在一個轉換函數。繼續進行剩餘非線性檢驗，直到接受原假設，則可初步判斷出轉換函數個數r的值。（為什麼說初步判斷呢？後面你就知道了）
2. 位置參數個數m及最優轉換函數個數r*(m)的确定參照matlab的代碼，可對m的值進行修改，一般m選1或2，即可概括出資料特征。
分别設定m=1及m=2，然後通過對比模型
AIC、SC、RSS的值，
選擇AIC、SC、RSS小的值，确定合适的m，以及對應的最優
r*(m)，這裡的r*(m)是根據上文中LMF值确定的，是以與上文并不會存在明顯差異。
3. 下面就以標明的m和r*(m)開始PSTR模型的估計啦Matlab的模型跑出來主要會出現
estimated slope parameter of transition function（斜率系數，即平滑參數的估計值）；
estimated location parameters（位置參數的估計值）；estimated slope parameters（回歸系數）,這裡的位置參數、回歸系數，均為每列對應一個轉換函數。此外，還會跑出修正後的标準差、t值等。
關于
不同區制間解釋變量的回歸系數，隻要畫出轉換函數的圖像，根據圖像判斷轉換函數G在每一段上的取值，即可大概判斷，在門限值的兩側，系數穩定的狀态。比如，x<c時，G=0, 則系數為
；x>c時，G=1，則x趨于無窮時，系數趨于
。而在x取值在門限值c附近時，如果門限值為解釋變量，則該解釋變量的系數存在一個導數的平滑轉換，可自行推導。這裡隻列舉了單門限、單轉換函數的簡單例子，實際情況還需自己畫圖分析。
理想的情況自然是做出了U型或者倒U型的非線性關系呀~但其他結論隻要結果穩健，都是也都是可信的。
關于内生性問題，由于看到有核心期刊中說PSTR模型可解決雙向因果帶來的内生性問題，求證的結果應該是不可以哒~
重申，PSTR模型無法解決内生性問題，隻能說面闆模型能緩解部分的内生性問題，但該說法現今普遍不具有說服力。内生性問題的解決還是需要尋找工具變量、或其他方法進行解決。
以上，嘻嘻。
PSTR模型的matlab代碼及相關文章：
連結：https://pan.baidu.com/s/1ejcLvM2DhfFj3qwn59VcjA
提取碼：7elk
大家可以參照Colletaz_Hurlin的文章比對PSTR跑出的結果呀~
如果有什麼問題，歡迎大家指出。