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下面介紹一種直接填入的方法。這種方法适用于所有N>2的奇數幻方,簡單易學,供大家參考。
以五階幻方為例。
圖中的紅線為五行五清單格的邊線,外面的一圈表格是為了便于解說特别加上的,熟練後完全不用畫。
首先,在第一行的中間一列填入1
在1的右上角填入2,我們發現2寫在了表格的上面,不要緊,把2向下移動5個格
在2的右上角填入3,就這樣,一直向右上角寫。寫到4的時候,我們發現4又在表格右邊了,那就把4向左移動5個格吧
在4右上角寫入5,這時我們發現6沒地方放了,不要緊,那就把6寫在5的正下面。
然後在6的右上方寫入7……
依此類推,最終結果如下:
雖然看上去跟上次講的數字排列不大一樣,但目的都達到了,每行、每列、每條對角線上的數字加起來的和都相等。
大概明白規則了吧,總結一下:
對于N階幻方,從1開始把數字從小到大按以下規則依次寫入
一、在第一行中間一列寫入1
二、依次向右上方寫入2、3、4……
三、如果某數字寫在了表格的某個方向外面,那就把這個數字向相反方向移動N個機關,把它放入表格内部。例如,某數字寫在了表格的上方,那就把這個數字向下移動N個機關。
四、如果某個數字的右上方已經被占用,那就把下一個數字寫在這個數字的正下方
五、如果某個數字位于表格的最右上角,那麼下一個數字要寫在這個數字的正下方(例子中16的寫法)
以上規則,适用于所有N>2的奇數幻方,多練幾次,你會發現奇數幻方是如此簡單。
幻方的構造方法多種多樣,今天講的這一種,可以說是最容易的一種了,規則簡單,而且無需準備,直接填入,效率很高,多練幾遍就能完全掌握了。
事實上,奇數幻方構造确實是最簡單的,以後講的4m式偶階幻方和(4m+2)式偶階幻方都比這個複雜一些,特别是(4m+2)式偶階幻方,步驟很繁瑣。另外,奇數幻方還是構造(4m+2)式偶階幻方的基礎。