流水作業排程問題

問題描述

n個作業{1，2，…，n}要在由2台機器M1和M2組成的流水線上完成加工。每個作業加工的順序都是先在M1上加工，然後在M2上加工。M1和M2加工作業i所需的時間分别為a[i]和b[i]。流水作業排程問題要求确定這n個作業的最優加工順序，使得從第一個作業在機器M1上開始加工，到最後一個作業在機器M2上加工完成所需的時間最少。

基本思路

1. 将每個作業按照加工時間分組

   對于作業i，若a[i]<=b[i],則分到N1組。若a[i]>b[i],則分到N2組。

2. 進行加工排序

   所有N1組(a[i]<=b[i])的作業都在N2組之前加工，對于N1組(a[i]>b[i])的作業，按照b[i] (在M2上加工時間)升序排列。對于N2組的作業，按照a[i] (在M1上加工時間)降序排列。排列完成即得到加工順序

示例

N1按b[i]升叙排列：0、5、1、3

N2按a[i]降叙排列：2、4

最優加工順序：0、5、1、3、2、4

代碼

如果想要了解程式設計思路，好好看注釋

//3d9 動态規劃 流水作業排程問題
#include <iostream> 
using namespace std; 
 
const int N = 6;
 
class Jobtype
{
  public:
    int key;//key記錄a[i]、b[i]的較大者
    int index;//作業的編号
    bool job;//作業的分組 
};
 
int FlowShop(int n,int a[],int b[],int c[]);
void BubbleSort(Jobtype *d,int n);
 
int main()
{
  int a[] = {2,5,7,10,5,2};
  int b[] = {3,8,4,11,3,4};
  int c[N];//c[]記錄加工順序 
 
  int minTime =  FlowShop(N,a,b,c);
 
  cout<<"作業在機器1上的運作時間為："<<endl;
  for(int i=0; i<N; i++)
  {
    cout<<a[i]<<" ";
  }
  cout<<endl;
  cout<<"作業在機器2上的運作時間為："<<endl;
  for(int i=0; i<N; i++)
  {
    cout<<b[i]<<" ";
  }
  cout<<endl;
 
  cout<<"完成作業的最短時間為："<<minTime<<endl;
  cout<<"編号從0開始，作業排程的順序為："<<endl;
  for(int i=0; i<N; i++)
  {
    cout<<c[i]<<" ";
  }
  cout<<endl;
  return 0;
}
 
int FlowShop(int n,int a[],int b[],int c[])
{
  Jobtype *d = new Jobtype[n];//總共有n個作業 
  for(int i=0; i<n; i++)
  {
    d[i].key = a[i]>b[i]?b[i]:a[i];//按Johnson法則分别取對應的b[i]或a[i]值作為關鍵字，關鍵字是記錄加工順序的标準 
    d[i].job = a[i]<=b[i];//分組，給符合條件a[i]<=b[i]的放入到N1子集标記為true
    d[i].index = i; 
  }
 
  BubbleSort(d,n);//對數組d按關鍵字升序進行排序
 
  int j = 0,k = n-1;
 
/*
  如果作業分在N1集合中(說明a[i]<=b[i])，按b[i]進行升序排列
  如果作業分在N2集合中(說明a[i]>b[i])，按a[i]進行降序排列
*/
  for(int i=0; i<n; i++)
  {
    if(d[i].job)//c[]記錄加工順序 
    {
      c[j++] = d[i].index;//将排過序的數組d，取其中作業序号屬于N1的從前面進入
    }
    else
    {
      c[k--] = d[i].index;//屬于N2的從後面進入，進而實作N1的非減序排序，N2的非增序排序
    }
  }

//下面構造最優值（最短加工時間） 
  j = a[c[0]];
  k = j+b[c[0]];
  for(int i=1; i<n; i++)
  {
    j += a[c[i]];
    k = j<k?k+b[c[i]]:j+b[c[i]];
  /*
M1在執行c[i]作業的同時，M2在執行c[i-1]号作業，最短執行時間取決于M1與M2誰後執行完。
隻有M1将第i個作業加工完且M2将第i-1個作業加工完，M2才能加工第i個作業。
 是以k取j和k中的較大者+第i個做的在M2上的加工時間
  */
  }
  delete d;
  return k;
}
 
/*
按關鍵字key升序排列
在N1集合(a[i]<=b[i])中，key=b[i]
在N2集合(a[i]>b[i])中，key=a[i]
*/
void BubbleSort(Jobtype *d,int n)
{
  int i,j,flag; 
  Jobtype temp;
  for(i=0;i<n;i++)
  {  
    flag = 0;  
    for(j=0;j<n-i;j++)
    {  
      //如果前一個數大于後一個數，則交換  
      if(d[j].key>=d[j+1].key)
      {   
        temp = d[j];  
        d[j] = d[j+1];  
        d[j+1] = temp;  
        flag = 1;  
      }  
    }  
    //如果本次循環沒有進行一次交換，則break，減少了執行時間。  
    if(flag == 0){  
      break;  
    }  
  }
}