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第九章：動态規劃
- 9.1背包問題
- 9.2 動态規劃
- 9.3 繪制網格
- 9.4 小結
- 📢📢📢最後的福利
9.1背包問題
假設你是個小偷，背着一個可裝4 磅東西的背包。
你可盜竊的商品有如下3 件：
音響，3000美元，4磅
筆記本電腦，2000美元，3磅
吉他，1500美元，1磅
每個動态規劃算法都從一個網格開始，背包問題的網格如：
最終結果：
動态規劃功能強大，它能夠解決子問題并使用這些答案來解決大問題。但僅當每個子問題都是離散的，即不依賴于其他子問題時，動态規劃才管用。
最優解可能導緻背包沒裝滿。
9.2 動态規劃
動态規劃先解決子問題，再逐漸解決大問題。
對于背包問題，你先解決小背包（子背包）問題，再逐漸解決原來的問題。
每個動态規劃算法都從一個網格開始，網格的各行為商品，各列為不同容量（ 1～4磅）的背包。所有這些列你都需要，因為它們将幫助你計算子背包的價值。
動态規劃可幫助你在給定限制條件下找到最優解。在背包問題中，你必須在背包容量給定的情況下，偷到價值最高的商品。
在問題可分解為彼此獨立且離散的子問題時，就可使用動态規劃來解決。要設計出動态規劃解決方案可能很難，這正是本節要介紹的。下面是一些通用的小貼士。
每種動态規劃解決方案都涉及網格。
9.3 繪制網格
對于前面的背包問題，最終答案總是在最後的單元格中。但對于最長公共子串問題，答案為網格中最大的數字——它可能并不位于最後的單元格中。
9.4 小結
- 需要在給定限制條件下優化某種名額時，動态規劃很有用。
- 問題可分解為離散子問題時，可使用動态規劃來解決。
- 每種動态規劃解決方案都涉及網格。
- 單元格中的值通常就是你要優化的值。
- 每個單元格都是一個子問題，是以你需要考慮如何将問題分解為子問題。
- 沒有放之四海皆準的計算動态規劃解決方案的公式。
📢📢📢最後的福利
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