二次曲面标準方程和分類記憶方法
一類曲面-球面：圓球面，橢球面
1、球面
球面方程最簡單。
描述：中心在(x0,y0,z0)，半徑是r的所有點(x, y, z)的集合
令x0=0；y0=0；z0=0；得到中心在坐标原點的球面
球面參數方程表示： x=rsinθcosφ. y=rsinθsinφ. z=rcosθ. (0≤θ≤π, 0≤φ<2π)
2、中心自坐标原點的橢球面：
所表示的曲面稱為橢球面，或稱橢圓面，從方程可知
即
. 考察橢球面與三個坐标面的截痕
,
,
.它們都是橢圓。 再用平行于xOy坐标面的平面z=h（0<|h|<c)去截面得到截痕的方程為
或
這是一個位于平面z=h上的橢圓，它的中心在z軸上，兩個半軸分别為
和
。當|h|逐漸增大時，橢圓由大變小，當|h|=c時，橢圓縮為點（0，0，±c）。 用平行于yOz面或xOz面的平面去截橢球面，可以得到類似的結果。 當a，b，c中有任意2個相等時，為旋轉橢球面。 旋轉橢球面标準方程（不妨a=b時）為
可以看作由橢圓
繞z軸旋轉而成的。 當a=b=c時，即三個半軸都相等時，為 球面:
。
橢球面參數方程
x=asinθcosφ y=bsinθsinφ z=ccosθ (0≤θ≤π, 0≤φ<2π) 從中消去 θ, φ可得橢球面的标準方程 二類曲面-錐面：圓錐面，橢圓錐面
3、圓錐面
記憶要點：無常數項，無一次項，都是二次項，直線沿着固定坐标軸選轉得到的曲面。
. 4、橢圓錐面
或寫成如下形式
三類曲面-抛物面：橢圓抛物面，雙曲抛物面
5、橢圓抛物面
記憶要點：無常數項，一個一次項，兩個二次項都是正系數
6、雙曲抛物面-馬鞍面
記憶要點：無常數項，一個一次項，兩個二次項，其中一個二次項系數為負值
四類曲面-雙曲面：單葉雙曲面，雙葉雙曲面 由雙曲線旋轉得到雙曲面。
雙曲線的實軸包含了雙曲線的兩個焦點，而虛軸則是兩個焦點的中分線。
繞着實軸，旋轉此雙曲線，可以得到旋轉雙葉雙曲面-兩片葉子。
繞着虛軸，旋轉此雙曲線，可以得到旋轉單葉雙曲面-單片葉子。
7、單葉雙曲面方程 在幾何學中，單葉雙曲面（有時稱為旋轉雙曲面或圓形雙曲面）是 通過圍繞其主軸旋轉雙曲線而産生的表面。 雙曲面是可以通過使用方向定标使其變形而從旋轉抛物面獲得的表面。 雙曲面是二次曲面，其可以被定義為三個變量中的二維多項式的點的集合的表面。 在二次曲面中，雙曲面的特征在于不僅具有對稱中心，而且讓平面和其相交還能形成錐體、柱體等。 雙曲面還具有三對垂直對稱軸和三對垂直對稱平面。 單葉雙曲面個方程：
記憶要點：有常數項，其餘都是二次項，方程式中其中有一項的系數是負值-單葉
應用執行個體-降溫塔：
8、雙葉雙曲面方程
雙葉雙曲面個方程：
記憶要點：有常數項，其餘都是二次項，方程式中其中有雙項的系數是負值-雙葉