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( 4 ) (4) (4)習題 3.21 、 3.22 、 3.25 3.21、3.22、3.25 3.21、3.22、3.25。
3.21 3.21 3.21:
( a ) (a) (a)證明下面文法是 L L ( 1 ) LL(1) LL(1)文法,但不是 S L R ( 1 ) SLR(1) SLR(1)文法。
S → A a A b ∣ B b B a A → ϵ B → ϵ S→AaAb|BbBa\\ A→\epsilon\\ B→\epsilon S→AaAb∣BbBaA→ϵB→ϵ
根據 L L ( 1 ) LL(1) LL(1)文法定義, F i r s t ( A a A a ) = { a } , F i r s t ( B b B b ) = { b } First(AaAa)=\{a\},First(BbBb)=\{b\} First(AaAa)={a},First(BbBb)={b}
F i r s t ( A a A a ) ∩ F i r s t ( B b B b ) = ϕ First(AaAa)∩First(BbBb)=\phi First(AaAa)∩First(BbBb)=ϕ,是以該文法是 L L ( 1 ) LL(1) LL(1)文法。
根據 S L R ( 1 ) SLR(1) SLR(1)分析,存在如下狀态
I : S → ⋅ A a A b S → ⋅ B b B a A → ϵ ⋅ B → ϵ ⋅ \begin{aligned} I:&\\ &S→·AaAb\\ &S→·BbBa\\ &A→\epsilon·\\ &B→\epsilon· \end{aligned} I:S→⋅AaAbS→⋅BbBaA→ϵ⋅B→ϵ⋅
此時,由于 F o l l o w ( A ) = F o l l o w ( B ) = { a , b } Follow(A)=Follow(B)=\{a,b\} Follow(A)=Follow(B)={a,b},是以若輸入符号為 a o r b a\ or\ b a or b則無法判斷是将 ϵ \epsilon ϵ歸約成 A A A還是 B B B,出現歸約-歸約沖突,是以不是 S L R ( 1 ) SLR(1) SLR(1)文法。
3.22 3.22 3.22:
證明下面文法是 L A L R ( 1 ) LALR(1) LALR(1)文法,但不是 S L R ( 1 ) SLR(1) SLR(1)文法。
S → A a ∣ b A c ∣ d c ∣ b d a A → d S→Aa|bAc|dc|bda\\ A→d\\ S→Aa∣bAc∣dc∣bdaA→d
該文法存在一個狀态, [ S → d ⋅ c ] , [ A → d ⋅ ] [S→d·c],[A→d·] [S→d⋅c],[A→d⋅]出現在同一個項目集中,因為 F o l l o w ( A ) = { a , c } Follow(A)=\{a,c\} Follow(A)={a,c},是以當 輸入符号為 c c c時,無法判斷進行 [ S → d ⋅ c ] [S→d·c] [S→d⋅c]移進還是 [ A → d ⋅ ] [A→d·] [A→d⋅]規約,出現移進-歸約沖突,是以不是 S L R ( 1 ) SLR(1) SLR(1)文法。
除上述沖突,同理還存在一個 [ S → b d ⋅ a ] , [ A → d ⋅ ] [S→bd·a],[A→d·] [S→bd⋅a],[A→d⋅]的移進-歸約沖突,但這兩個沖突,在規範 L R ( 1 ) LR(1) LR(1)情況下不存在,因為隻有輸入符号為 a a a時,才進行 d d d到 A A A的歸約操作,是以此文法是 L R ( 1 ) LR(1) LR(1)文法,且此文法的規範 L R ( 1 ) LR(1) LR(1)項目集中任意項目的搜尋符隻能為 $ o r a $\ or\ a $ or a,是以不存在同心的 L R ( 1 ) LR(1) LR(1)項目集,是以此文法也是 L A L R ( 1 ) LALR(1) LALR(1)文法。
3.25 3.25 3.25:
一個非 L R ( 1 ) LR(1) LR(1)的文法如下:
L → M L b ∣ a M → ϵ L→MLb|a\\ M→\epsilon\\ L→MLb∣aM→ϵ
請給出所有含移進-歸約沖突的規範 L R ( 1 ) LR(1) LR(1)項目集,以說明該文法确實不是 L R ( 1 ) LR(1) LR(1)的。
以下項目集存在移進-歸約沖突,即輸入符号為 a a a時,無法判斷進行移進 a a a還是進行 ϵ \epsilon ϵ規約,是以該文法不是 L R ( 1 ) LR(1) LR(1)的。
I 0 : ⟶ M L ′ → ⋅ L , $ L → ⋅ M L b , $ L → ⋅ a , $ M → ⋅ , a I 2 : ⟶ M L → M ⋅ L b , $ L → ⋅ M L b , b L → ⋅ a , b M → ⋅ , a I 5 : L → M ⋅ L b , b L → ⋅ M L b , b L → ⋅ a , b , b M → ⋅ , a \begin{aligned} I_0:&\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \stackrel{M}{\longrightarrow}\\ &L'→·L,\ \ \$\\ &L→·MLb,\ \ \$\\ &L→·a,\ \ \$\\ &M→·,\ \ a\\ \end{aligned}\ \ \ \ \ \ \ \begin{aligned} I_2:&\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \stackrel{M}{\longrightarrow}\\ &L→M·Lb,\ \ \$\\ &L→·MLb,\ \ b\\ &L→·a,\ \ b\\ &M→·,\ \ a\\ \end{aligned} \ \ \ \ \ \ \ \begin{aligned} I_5:&\\ &L→M·Lb,\ \ b\\ &L→·MLb,\ \ b\\ &L→·a,b,\ \ b\\ &M→·,\ \ a\\ \end{aligned} I0: ⟶ML′→⋅L, $L→⋅MLb, $L→⋅a, $M→⋅, a I2: ⟶ML→M⋅Lb, $L→⋅MLb, bL→⋅a, bM→⋅, a I5:L→M⋅Lb, bL→⋅MLb, bL→⋅a,b, bM→⋅, a