互資訊的定義
正式地，兩個離散随機變量 X 和 Y 的互資訊可以定義為：
其中 p(x,y) 是 X 和 Y 的聯合機率分布函數，而p(x)和p(y)分别是 X 和 Y 的邊緣機率分布函數。
其中 p(x,y) 目前是 X 和 Y 的聯合機率密度函數，而p(x)和p(y)分别是 X 和 Y 的邊緣機率密度函數。
互資訊量I(xi;yj)在聯合機率空間P(XY)中的統計平均值。 平均互資訊I(X;Y)克服了互資訊量I(xi;yj)的随機性,成為一個确定的量。如果對數以 2 為基底，互資訊的機關是bit。
直覺上，互資訊度量 X 和 Y 共享的資訊：它度量知道這兩個變量其中一個，對另一個不确定度減少的程度。例如，如果 X 和 Y 互相獨立，則知道 X 不對 Y 提供任何資訊，反之亦然，是以它們的互資訊為零。在另一個極端，如果 X 是 Y 的一個确定性函數，且 Y 也是 X 的一個确定性函數，那麼傳遞的所有資訊被 X 和 Y 共享：知道 X 決定 Y 的值，反之亦然。是以，在此情形互資訊與 Y(或 X)單獨包含的不确定度相同，稱作 Y(或 X)的熵。而且，這個互資訊與 X 的熵和 Y 的熵相同。(這種情形的一個非常特殊的情況是當 X 和 Y 為相同随機變量時。)
此外，互資訊是非負的(即 I(X;Y) ≥ 0; 見下文)，而且是對稱的(即 I(X;Y) = I(Y;X))。
通用MATLAB代碼
主函數main.m
clc
u1 = rand(4,1);
u2 = [2;32;6666;5];
wind_size = size(u1,1);
mi = calmi(u1, u2, wind_size);
calmi.m
%計算兩列向量之間的互資訊
%u1：輸入計算的向量1
%u2：輸入計算的向量2
%wind_size：向量的長度
function mi = calmi(u1, u2, wind_size)
x = [u1, u2];
n = wind_size;
[xrow, xcol] = size(x);
bin = zeros(xrow,xcol);
pmf = zeros(n, 2);
for i = 1:2
minx = min(x(:,i));
maxx = max(x(:,i));
binwidth = (maxx - minx) / n;
edges = minx + binwidth*(0:n);
histcEdges = [-Inf edges(2:end-1) Inf];
[occur,bin(:,i)] = histc(x(:,i),histcEdges,1); %通過直方圖方式計算單個向量的直方圖分布
pmf(:,i) = occur(1:n)./xrow;
end
%計算u1和u2的聯合機率密度
jointOccur = accumarray(bin,1,[n,n]); %(xi，yi)兩個資料同時落入n*n等分方格中的數量即為聯合機率密度
jointPmf = jointOccur./xrow;
Hx = -(pmf(:,1))'*log2(pmf(:,1)+eps);
Hy = -(pmf(:,2))'*log2(pmf(:,2)+eps);
Hxy = -(jointPmf(:))'*log2(jointPmf(:)+eps);
MI = Hx+Hy-Hxy;
mi = MI/sqrt(Hx*Hy);