數值解與解析解

解析解(analytical solution)就是一些嚴格的公式,給出任意的自變量就可以求出其因變量,也就是問題的解, 他人可以利用這些公式計算各自的問題. 解析解，又稱為閉式解，是可以用解析表達式來表達的解。 在數學上，如果一個方程或者方程組存在的某些解，是由有限次常見運算的組合給出的形式，則稱該方程存在解析解。

數值解(numerical solution)是采用某種計算方法,如有限元的方法, 數值逼近,插值的方法, 得到的解.别人隻能利用數值計算的結果, 而不能随意給出自變量并求出計算值. 當無法由微積分技巧求得解析解時，這時便隻能利用數值分析的方式來求得其數值解了。數值方法變成了求解過程重要的媒介。在數值分析的過程中，首先會将原方程式加以簡化，以利後來的數值分析。例如，會先将微分符号改為差分符号等。然後再用傳統的代數方法将原方程式改寫成另一友善求解的形式。這時的求解步驟就是将一獨立變量帶入，求得相依變量的近似解。是以利用此方法所求得的相依變量為一個個分離的數值(discrete values)，不似解析解為一連續的分布，而且因為經過上述簡化的動作，是以可以想見正确性将不如解析法來的好。

數值解是在特定條件下通過近似計算得出來的一個數值，而解析解為該函數的解析式解析解就是給出解的具體函數形式，從解的表達式中就可以算出任何對應值；數值解就是用數值方法求出解，給出一系列對應的自變量和解。