Hough變換之直線檢測

1.Hough Transform 的算法思想

在直角坐标系和極坐标系中，點、線是對偶關系。

即直角坐标系中的點是極坐标系中的線，直角坐标系中的線是極坐标系中的點。反之也成立。

如下圖所示，想要檢測圖像中的直線，可以轉化為檢測極坐标系中的點 (θ,r) 。

2.Hough空間的表示

如下圖所示，圖像中直線的表示，由斜率和截距表示，而極坐标中用 (θ,r) 表示，并且存在下式關系：

r=cos(θ)⋅x+sin(θ)⋅y

對于點 (x0,y0) ，代入上式，在極坐标中就是一條線（很多對 (θ,r) 點）: r=cos(θ)⋅x0+sin(θ)⋅y0

r，θ 就是一對Hough空間的變量表示。

旋轉的 θ 不容易表示，若将 r，θ 看成直角坐标空間。一個點 (x0,y0) , 就是一個正弦曲線。

r=cos(θ)⋅x0+sin(θ)⋅y0

如下圖所示，左圖直角坐标系中的一個點，對應于右圖 r -θ 空間的一條正弦曲線。

如下圖，直角坐标系中的多個點，對應于 r -θ 空間的多條正弦曲線。

直角坐标系的三點共線，對應于 r -θ 空間的多線共點。

是以，我們可以通過檢測 r -θ 空間的交集點，來檢測原始空間的線段。

接下來，就是要考慮 将 r，θ 離散化，形成離散化的Hough空間，類似于一個矩陣/圖像(如下圖)，用于統計交集點的個數。

3.Hough變換代碼分析

以下是使用Matlab進行直線檢測的代碼。

Hough Transform

首先預處理，轉為二值圖像：

I  = imread('road.jpg');
I = rgb2gray(I);
BW = edge(I,'canny');
           

然後進行霍夫變換：

[H,T,R] = hough(BW,'RhoResolution',,'Theta',-::);
imshow(H,[],'XData',T,'YData',R,'InitialMagnification','fit');
xlabel('\theta'), ylabel('\rho');
axis on, axis normal, hold on;
           

檢測hough域極值點

P  = houghpeaks(H,,'threshold',ceil(*max(H(:))));
x = T(P(:,));
y = R(P(:,));
plot(x,y,'s','color','white');
           

檢測直線

% Find lines and plot them
lines = houghlines(BW,T,R,P,'FillGap',,'MinLength',);
figure, imshow(I), hold on
max_len = ;
for k = :length(lines)
    xy = [lines(k).point1; lines(k).point2];
    plot(xy(:,),xy(:,),'LineWidth',,'Color','green');

    % plot beginnings and ends of lines
    plot(xy(,),xy(,),'x','LineWidth',,'Color','yellow');
    plot(xy(,),xy(,),'x','LineWidth',,'Color','red');

    % determine the endpoints of the longest line segment
    len = norm(lines(k).point1 - lines(k).point2);
    if ( len > max_len)
        max_len = len;
        xy_long = xy;
    end
end

% highlight the longest line segment
plot(xy_long(:,),xy_long(:,),'LineWidth',,'Color','cyan');
           

實驗結果

r -θ 空間及前50個極值點：

最終車道直線檢測結果：

[注] 所有的代碼可以在此處免費下載下傳：http://download.csdn.net/detail/ws_20100/9492054