hdu1465 不容易系列之一（錯排）

題目描述：不容易系列之一

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Problem Description

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确實，失敗比成功容易多了！

做好“一件”事情尚且不易，若想永遠成功而總從不失敗，那更是難上加難了，就像花錢總是比掙錢容易的道理一樣。

話雖這樣說，我還是要告訴大家，要想失敗到一定程度也是不容易的。比如，我高中的時候，就有一個神奇的女生，在英語考試的時候，竟然把40個單項選擇題全部做錯了！大家都學過機率論，應該知道出現這種情況的機率，是以至今我都覺得這是一件神奇的事情。如果套用一句經典的評語，我們可以這樣總結：一個人做錯一道選擇題并不難，難的是全部做錯，一個不對。

不幸的是，這種小機率事件又發生了，而且就在我們身邊：

事情是這樣的——HDU有個網名叫做8006的男性同學，結交網友無數，最近該同學玩起了浪漫，同時給n個網友每人寫了一封信，這都沒什麼，要命的是，他竟然把所有的信都裝錯了信封！注意了，是全部裝錯喲！

現在的問題是：請大家幫可憐的8006同學計算一下，一共有多少種可能的錯誤方式呢？

Input

輸入資料包含多個多個測試執行個體，每個測試執行個體占用一行，每行包含一個正整數n（1<n<=20），n表示8006的網友的人數。

Output

對于每行輸入請輸出可能的錯誤方式的數量，每個執行個體的輸出占用一行。

Sample Input

2

3

Sample Output

1

2

思路：

  這是一道基礎的遞推題，找到規律就很簡單。

  設有n封信，a，b，c，d …… 這n封信全部裝錯的方式個數有f[n]個。

  假設前n-1封信的裝錯方式的個數（即f[n-1]）已經确定，則第n封信（假設a）有n-1個信封可以選擇，而它選擇了b，此時會出現兩種情況：

  1.b對應的信封恰好裝進了a對應的信封，即a，b互相裝錯，則除去a和b，隻需其餘n-2封信全部裝錯就好，有f[n-2]種方式。

  2.b對應的信封沒有裝進a對應的信封，則除去a，其他n-1封信裝錯就好，有f[n-1]種方式。

注意别忘了a有n-1種選擇。

則遞推公式為f[n]=(n-1)*(f[n-1]+f[n-2]).

可以很容易算出f[1]=0，f[2]=1。

另：1.這道題的資料範圍正好在64位整數範圍内。

        2.最好先用一個數組把資料儲存起來，否則現輸現算速度慢。

代碼：

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n,i;
    __int64 f[22];
    f[1]=0;
    f[2]=1;
    for(i=3;i<=20;i++)
        f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
        printf("%I64d\n",f[n]);
    return 0;
}