題目描述
LF是一個計算幾何大佬，他每天都要做114514道幾何題來鍛煉自己的計算幾何能力。但是今天LF做剩一道題的時候他竟然發現他這道題他不會做，這道題的題意是這樣的：
平面上有兩個橢圓，這兩個橢圓的中心都是(0,0)，且一個橢圓的兩個焦點在x軸上，一個橢圓的兩個焦點在y軸上，給出這兩個橢圓的方程，求他們面積的并的大小。
這道題實在是太難了，于是LF找到了你，你能幫他完成這個艱巨的任務嗎？
輸入描述:
輸入第一行一個整數T\ (1 \leq T \leq 5)T (1≤T≤5)，表示資料組數。
接下來共T行，每行四個實數a,b,c,d，表示第一個橢圓的方程為\frac{x2}{a2} +\frac{y2}{b2}=1
a
2
x
2
+
b
2
y
2
=1,第二個橢圓的方程為\frac{x2}{c2} +\frac{y2}{d2}=1
c
2
x
2
+
d
2
y
2
=1, 資料保證a,b,c,d最多兩位小數, 且1 \leq b<a\leq 8,1 \leq c<d\leq 81≤b<a≤8,1≤c<d≤8。
輸出描述:
輸出共T行，每行一個實數表示該組資料中這兩個橢圓面積的并的大小，保留一位小數。
示例1
輸入
複制
3
2 1 1 2
3 2 1 2
3 2 1 4
輸出
複制
8.9
18.8
23.9
做法：定積分
求除兩個橢圓焦點的橫坐标(方程聯立），計算第一象限内兩個橢圓交集的面積（定積分（a，b，c，d，x0都被視為常數）），交集的面積等于兩個橢圓分别在0到x0和x0到c的積分相加
總共的交集面積是第一象限的4倍
求出兩個橢圓的面積，減去交集的面積
特殊情況，一個橢圓包含在另一個橢圓，獨立判斷
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const double PI = 3.1415926535;
/*
3
2 1 1 2
3 2 1 2
3 2 1 4
*/
int main(void) {
int t;
cin >> t;
while (t--) {
double a, b, c, d, ans = 0;
cin >> a >> b >> c >> d;
if (a > c && b > d) {
ans = PI * a * b;
} else if (c > a && d > b) {
ans = PI * c * d;
} else {
double x0 = sqrt((a*a * c*c * (b*b - d*d))/(b*b * c*c - a*a * d*d));
double s1 = 0.5 * a * b * (x0 / a) * sqrt(1 - x0*x0 / (a*a)) + 0.5 * a * b * (asin(x0 / a));
double s2 = PI * c * d / 4 - 0.5 * c * d * x0 / c * sqrt(1 - x0 * x0 / (c * c)) - 0.5 * c * d * asin(x0 / c);
ans = PI * a * b + PI * c * d - 4 * (s1 + s2);
}
printf("%.1f\n", ans);
}
}