方差、标準差、協方差

由于作者禁止轉載，是以這裡隻記錄定義，相關的代碼解釋請看原位址，文章最後有附。

方差、标準差和協方差三者之間的定義與計算

了解三者之間的差別與聯系，要從定義入手，一步步來計算，同時也要互相比較了解，這樣才夠深刻。

方差

方差是各個資料與平均數之差的平方的平均數。在機率論和數理統計中，方差（英文Variance）用來度量随機變量和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。在許多實際問題中，研究随機變量和均值之間的偏離程度有着很重要的意義。

标準差

方差開根号。

協方差

在機率論和統計學中，協方差用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協方差的一種特殊情況，即當兩個變量是相同的情況。

可以通俗的了解為：兩個變量在變化過程中是否同向變化？還是反方向變化？同向或反向程度如何？

你變大，同時我也變大，說明兩個變量是同向變化的，這是協方差就是正的。

你變大，同時我變小，說明兩個變量是反向變化的，這時協方差就是負的。

如果我是自然人，而你是太陽，那麼兩者沒有相關關系，這時協方差是0。

從數值來看，協方差的數值越大，兩個變量同向程度也就越大，反之亦然。

可以看出來，協方差代表了兩個變量之間的是否同時偏離均值，和偏離的方向是相同還是相反。

公式：如果有X,Y兩個變量，每個時刻的“X值與其均值之差”乘以“Y值與其均值之差”得到一個乘積，再對這每時刻的乘積求和并求出均值，即為協方差。

方差，标準差與協方差之間的聯系與差別：

1. 方差和标準差都是對一組(一維)資料進行統計的，反映的是一維數組的離散程度；而協方差是對2組資料進行統計的，反映的是2組資料之間的相關性。

2. 标準差和均值的量綱（機關）是一緻的，在描述一個波動範圍時标準差比方差更友善。比如一個班男生的平均身高是170cm,标準差是10cm,那麼方差就是10cm^2。可以進行的比較簡便的描述是本班男生身高分布是170±10cm，方差就無法做到這點。

3. 方差可以看成是協方差的一種特殊情況，即2組資料完全相同。

4. 協方差隻表示線性相關的方向，取值正無窮到負無窮。

下面的原文有關于python實作的代碼，如果還有點暈，最好兩篇文章都看一下。

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強力附上另一篇寫的更詳細的文章：http://pinkyjie.com/2010/08/31/covariance/