（英語：vector，也稱作矢量）是線性代數最基礎、最根源的組成部分，也是數學、實體學和工程科學等多個自然科學中的基本概念。
1.不同視角下的向量
通常來說，有三種視角看待向量，看似不同卻有所關聯：
1.1 實體學專業視角
從實體學專業視角來看，
向量是空間中的箭頭，指一個同時具有大小和方向（比如：東、南、西、北）的幾何對象。
決定一個向量的是它的長度和它所指的方向，隻要這兩個特征相同，你就可以在空間中自由移動一個向量而保持它不變。
把一個向量分解成幾個方向的向量的和，那些方向上的向量就叫做向量的分量
在平面中的向量是二維的，而在現實空間的向量則是三維的。
1.2 計算機科學專業視角從計算機科學專業視角來看，
向量是有序的數字清單，比如說
當需要強調分量個數時，我們分别稱上面的例子為2維向量、3維向量和4維向量。比如說你正在做一些有關房價的分析，你可能隻關心兩個特征：房屋面積和價格。你可能會用一對數組即二維向量對每個房屋進行模組化。
1.3 數學家視角數學家視角試圖統一實體學專業和計算機科學專業兩類視角：換言之，在他們看來，
向量可以是任何東西，隻要保證兩個向量相加以及數字與向量相乘是有意義的即可。這種觀點暗示了一個事實，即向量加法和向量數乘始終貫穿了線性代數學科本身，起着非常重要的作用。
2. 線性代數中的向量
在繼續讨論向量之前，讓我們先來确定一種思考向量的“特定方式”：
首先讓我們考慮一個箭頭，更具體地說，這個箭頭落在了某個坐标系中，比如平面直角坐标系，并且箭頭起點位于原點。這和實體學專業的學生視角略有不同，在他們看來，向量可以在空間中自由落腳。但是線上性代數中，
向量卻經常以原點為起點。如果你已經了解“向量是空間中的箭頭”這種觀點，那麼我們可以通過向量坐标來了解“向量是有序的數字清單”這種觀點。
比如說二維向量
它是由一對數組(a,b)構成的，這對數告訴你是如何從原點（向量起點）出發到達它的末端（向量終點），第一個數a告訴你沿着x軸移動的距離，第二個數b告訴你沿着平行于y軸的方向移動的距離。
為了把向量和點區分開，慣用是把這對數豎着寫，然後用方括号[ ] 括起來，每一對數組給出唯一一個向量，而每一個向量恰好也對應唯一一對數組。
三維向量也類似，如果對應于空間坐标，則是在空間中多了垂直于x軸和y軸的z軸。在這種情況，每個三維向量就與一個有序三元數組對應。
3. 線性代數中的向量運算
3.1 向量加法 向量加法幾乎是線性代數中唯一允許向量離開原點的情形。我們可以把每個向量看作是一種特定的運動，即在空間中朝某個方向邁出一定距離。
那我們可以這樣來了解向量加法，如果你先沿着第一個向量運動，然後再按着第二個向量所描述的運動方式運動，總體效果與你沿着這兩個向量的和運動無異。
如果從“向量是有序的數字清單”觀點了解，那麼向量加法就是把對應項進行相加。
3.2 向量數乘 當我們選擇2、-1.8、31或者其他數字與向量相乘，這會分别拉伸，壓縮或者使向量反向，這呗稱為“
縮放（Scaling）”。
而用于縮放向量的數字，被稱為“
标量”。
實際上，數字或者說标量線上性代數中起到的主要作用就是縮放向量。
從數字的角度地說，将一個向量伸長為原來的2倍，對應于每個分量分别乘以2；是以将向量看作是一個數字清單時，
向量與标量相乘就是将向量中的每個分量與标量相乘。4. 小結
如果把向量看作是空間中的箭頭，這種觀點恰好有漂亮的數值表示與其對應；如果把向量看作是數字清單，這種觀點又恰好有漂亮的幾何意義與其對應。
線性代數的效用很少地隻停留在這些觀點某個方面，而是更多地展現它能夠在這些觀點中互相轉化：線性代數為資料分析提供了一條将大量資料清單概念化、可視化的管道，它讓資料樣式變得非常明晰，并讓你大緻了解特定運算的意義。另一方面，線性代數為實體學家和計算機圖形程式員提供了一種語言，讓他們通過計算機能處理的數字來描述并且操作空間。
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